Đề bài - trả lời câu hỏi 4 trang 36 sgk giải tích 12
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \) Đề bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số\(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\) Bằng đồ thị, biện luận theo \(m\) số nghiệm của phương trình\(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\) Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết * Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số\(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\) 1.TXĐ: \(D = \mathbb R\). 2. Sự biến thiên: \(\eqalign{ \(y = - 4{x^3}\; + {\rm{ }}4x.\)Cho \(y = 0 x = 0\) hoặc \(x = ±1.\) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên:\(\left( { - \infty , - 1} \right);\;\left( {0,1} \right).\) Hàm số nghịch biến trên:\(\left( { - 1,0} \right){\rm{; }}\left( {1, + \infty } \right).\) Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại \(x = -1\) và \(x = 1.\) Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại \(x = 0.\) Đồ thị * Giải biện luận phương trình\(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\) Số giao điểm của hai đồ thị \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3\)và \(y = m\) là số nghiệm của phương trình trên. Với \(m > 4\)Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm. Với \(m = 4\)hoặc\(m < 3:\)Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với \(m = 3\). Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt. Với\(3 < m < 4:\)Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
|