Điều kiện để phương trình có 3 nghiệm

Tại bậc trung học cơ sở, học sinh sẽ được làm quen với chuyên đề phương trình từ ngay lớp 8. Bao gồm phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2. Và khi học Toán 9, học sinh được làm quen với một nhiều loại phương trình mới như phương trình trùng phương, phương trình đối xứng, phương trình bậc 3,… Phương trình bậc 3 là phương trình một ẩn mà bậc cao nhất của ân là bậc 3. Số nghiệm tối đa của nó là 3 nghiệm. Phương trình bậc 3 không thể áp dụng định lý Vi-et. Nó cũng không có bất kỳ một cấu trúc cố định nào để tìm ra nghiệm. Nó khiến học sinh luống cuống khi gặp dạng toán điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm. Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp bạn khắc phục khó khăn này.

Nắm vững kỹ năng giải toán

Để xây dựng được phương pháp giải cụ thể cho bài toán tìm điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm là cả một quá trình rất dài. Do đó, bộ tài liệu của chúng tôi là vô cùng giá trị. Các phương pháp cơ bản để giải dạng toán tìm điều kiện này như sau.

Thứ nhất, nếu có thể đoán được một nghiệm của phương trình. Hãy phân tích phương trình thành tích của 2 biểu thức và biện luận cho phương trình bậc hai.

Trường hợp thứ hai, là tìm cách biến đổi về dạng hằng đẳng thức bậc ba rồi biện luận. Cách thứ ba là biến đổi và đặt ẩn mới cho phương trình. Cách cuối cùng là sử dụng phương pháp Cardano. Chi tiết các phương pháp chúng tôi đã đề cập trong tài liệu. Chúc các bạn học tốt!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Tài liệu tiếp tục được cập nhật

Sưu tầm: Trần Thị Nhung

Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt với m:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn: Đáp án C

YCBT

có ba nghiệm phân biệt có đường cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt . Xét hàm số có Lập bảng biến thiên của f[x], ta được

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Điều kiện nghiệm của phương trình, bất phương trình - Toán Học 12 - Đề số 8

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

  có nghiệm.

• Phương trình

  có bốn nghiệm phân biệt khi:

• Cho hàm số

  liên tục trên đoạn
  và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
  trên đoạn
  là:

• Cho hàm số

  liên tục trên
  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
  trên đoạn
  là

• Tất cả giá trị của

  để phương trình
  có hai nghiệm thực phân biệt.

• Cho hàmsố

  xácđịnh, liêntụctrên
  vàcóbảngbiếnthiênnhưsau:
  Tìmsốnghiệmthựccủaphươngtrình
  .

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

  có hai nghiệm thực phân biệt.

• Cho phương trình

  . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

• Cho phương trình

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
  thộc đoạn
  để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc
  ?

• Tìm m để phương trình

  có 3 nghiệm.

• Cho hàm số

  . Có bảng biến thiên như sau:
  Bất phương trình
  có nghiệm trên khoảng
  khi chỉ khi.

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  để phương trình
  có đúng một nghiệm thuộc
  .

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như hình bên.
  Số nghiệm của phương trình
  là

• Cho hàm số

  , [với
  ]. Hàm số
  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
  Tập nghiệm của phương trình
  có số phần tử là:

• Cho hàm số

  . Đồ thị hàm
  như hình vẽ
  Cho bất phương trình
  , với
  là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
  đúng với
  là ?

• Tìm m để phương trình

  có đúng hai nghiệm:

• Xét các số thực với

  sao cho phương trình
  có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức
  bằng:

• Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số

  .
  Với giá trị nào của m thì phương trình
  có hai nghiệm phân biệt?

• Số các giá trị nguyên của tham số

  để phương trình
  có nghiệm là ?

• Cho hàm số
  liên tục trên đoạn
  và cóđồ thị làđường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
  trên đoạn

• Giá trị của m để phương trình

  có 4 nghiệm phân biệt là:

• Phương trình

  có 3 nghiệm phân biệt với m:

• Số các giá trị nguyên của tham số

  để phương trình
  có nghiệm là ?

• Cho hàmsố

  cóđồthịnhưhìnhvẽbên. Sốđiểmcựctrịcủahàmsốnàylà

• Cho hàm số

  có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
  để phương trình
  có bốn nghiệm thực phân biệt.

• : Cho hàm số
  có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
  có 4 nghiệm phân biệt.

• Cho hàm số

  liên tục trên
  và có đồ thị như hình bên. Phương trình
  có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
  khi và chỉ khi

• Phươngtrình

  [với
  là tham số thực] có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

• Cho hàm số

  có đạo hàm trên
  và
  và
  . Khẳng định nào sau đây đúng?

• Cho hàm số

  có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
  để phương trình
  có bốn nghiệm thực phân biệt.

• Cho đồthịhàmsố

  nhưbìnhbên. Hỏiphươngtrình
  cóhainghiệmphânbiệtkhi m nhậngiátrịbằngbaonhiêu?

• Tìm

  để đường thẳng
  cắt đồ thị hàm số
  tại hai điểm phân biệt.

• Cho hàm số

  liên tục trên các khoảng
  và
  , có bảng biến thiên như sau Tìm
  để phương trình
  có
  nghiệm phân biệt.

• Cho hàm số

  liên tục trên đoạn
  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
  trên đoạn
  là

• Cho hàm số

  có đồ thị là đường cong trong hình bên.
  Hỏi phương trình
  có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

• Cho hàmsố
  có đồ thị nhưhìnhvẽ bên. Tìmtất cả cácgiá trị của m để phươngtrình
  có hainghiệmthựcphânbiệt?

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  để phương trình
  có nghiệm thực

• Cho hàm số

  . Đồ thị hàm số
  như hình vẽ
  Cho bất phương trình
  , [
  là tham số thực]. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
  đúng với mọi x thuộc đoạn
  là

• Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

  sao cho phương trình
  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

• Phương trình

  có 3 nghiệm phân biệt khi:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên [SCD] hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.A BCD.

• Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê [Từ tác phẩm của Xéc van téc]. Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón . Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là

  . Bạn hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón. Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho
  .

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình thoi cạnh
  ,
  . Gọi
  là trung điểm
  . Biết
  . Khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng:

• Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter được tính bởi công thức

  , trong đó A là biên độ trung tối đa đo được bằng địa chấn kế và
  là biên độ chuẩn [hằng số]. Vào sáng ngày 03/12/2016, một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn vào ngày 16/10/2016 xay ra một trân động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn
  được sử dụng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10/2016 gấp mấy lần biên độ tối đa của trận động đất ở Bắc Trà My ngày 03/12/2016.

• Cho hình lăng trụ

  biết
  là tứ diện đều cạnh cạnh bằng
  . Tính thể tích khối
  .

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số:

  là:

• Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000

  . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?

• Cho tứ diện

  có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích
  của khối chóp

• Tốc độ thay đổi doanh thu [bằng đô la trên một máy tính] cho việc bán x máy tính là

  , biết
  . Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên.

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC], gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3,BC=

  . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
  .