Giá trị tới hạn trong kiểm định
Các vấn đề cơ bản cần chú ý khi học Module 6 trong chương trình CFA level 11. Một số khái niệm cơ bản1.1. Giả thuyết và các bước kiểm định giả thuyếtGiả thuyết (hypothesis) là một mệnh đề về một hoặc nhiều tổng thể. Show Các bước kiểm định giả thuyết bao gồm: 1.2. Giả thuyết không và giả thuyết đốiGiả thuyết không (null hypothesis) – ký hiệu H0, là giả thuyết được kiểm định. Giả thuyết không là một mệnh đề được cho là đúng, trừ khi mẫu dùng trong kiểm định đưa ra bằng chứng thuyết phục là mệnh đề này sai. Giả thuyết đối/giả thuyết nghịch/đối thuyết (alternative hypothesis) – ký hiệu Ha, là giả thuyết được chấp nhận nếu giả thuyết không bị bác bỏ. Lưu ý:
1.3. Kiểm định một bên và kiểm định hai bên
1.4. Giá trị thống kê và giá trị tới hạnKiểm định giả thuyết thống kê liên quan tới việc so sánh hai giá trị: giá trị thống kê kiểm định (test statistic) và giá trị tới hạn của thống kê kiểm định (critical value).
1.5. Mức ý nghĩa và lực kiểm địnhKết luận từ kiểm định giả thuyết thống kê luôn tồn tại sai lầm với một xác suất nhất định, chia làm hai loại: sai lầm loại I (type I error) và sai lầm loại II (type II error). Mức ý nghĩa (level of significance) của kiểm định là xác suất xảy ra sai lầm loại I – bác bỏ Xác suất xảy ra sai lầm loại II – không bác bỏ Xác suất xảy ra sai lầm loại I và xác suất xảy ra sai lầm loại II mang tính đánh đổi. Các yếu tố khác không thay đổi, nếu α giảm thì β tăng và ngược lại. Cách duy nhất để giảm đồng thời cả và là tăng kích thước mẫu. Lực kiểm định (power of a test) là xác xuất bác bỏ 1.6. Mối quan hệ giữa khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyếtKhoảng tin cậy (confidence interval) là một khoảng giá trị xung quanh giá trị kỳ vọng, mà ta kỳ vọng xác suất nó bao hàm giá trị thực là 100(1 – α) %, với α là mức ý nghĩa. Khoảng tin cậy được xác định bởi công thức:
Ví dụ, với mức ý nghĩa 5%, mức tin cậy 95%, nghĩa là xác suất để tham số tổng thể thuộc khoảng tin cậy bằng 95%. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết liên quan đến nhau thông qua giá trị tới hạn. Khoảng giá trị mà tại đó ta không thể bác bỏ giả thuyết Ho (trong trường hợp kiểm định hai phía) có thể được viết lại như sau:
1.7. Trị số pTrị số p (p-value) là mức ý nghĩa thấp nhất mà giả thuyết không (Ho) có thể bị bác bỏ. Kiểm định một phía:
Kiểm định hai phía: p- value là tổng của xác suất nằm phía dưới giá trị thống kê kiểm định âm tính được cộng với xác suất nằm phía trên giá trị thống kê kiểm định dương tính được. Ví dụ: Xét một phép kiểm định hai phía với giả thuyết về giá trị trung bình của tổng thể, với mức tin cậy 95%. Giá trị kiểm định thông kê tính được là 2.3, cao hơn giá trị tới hạn = 1.96. Khi tra bảng phân phối z, ta có xác suất để nhận giá trị lớn hơn 2.3 là 1.07%. Vì đây là kiểm định hai phía, nên ta sẽ phải nhân đôi con số này lên (như hình) để tính ra p-value. Vậy p-value = 2 x 1.07 = 2.14% Kiểm định hai bên với trị số p là 2.14%. 2. Kiếm định giả thuyết liên quan đến giá trị trung bình2.1. Kiểm định giả thuyết về trung bình của một tổng thể
2.2. Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình của hai tổng thể
2.3. Kiểm định giả thuyết về trung bình của độ chênh lệch của hai tổng thểĐiều kiện áp dụng:
Giả thuyết:
Thống kê kiểm định: Thống kê t với df = n – 1 được tính như sau:
Quy tắc ra quyết định: Bác bỏ Ho nếu: (a) (b) (c) tương ứng với các cặp giả thuyết nêu trên. 3. Kiểm định giả thuyết liên quan đến phương sai và hệ số tương quan3.1. Kiểm định giả thuyết về phương sai của một tổng thểĐiều kiện áp dụng: Tổng thể tuân theo phân phối chuẩn. Giả thuyết: Thống kê kiểm định: Thống kê chi bình phương (chi-square), ký hiệu với df = n – 1 được tính như sau:
Phân phối chi bình phương là một họ phân phối thay đổi khi số bậc tự do thay đổi. Phân phối chi bình phương bất đối xứng và không bao giờ mang giá trị âm (giới hạn dưới bởi điểm 0). Quy tắc ra quyết định: Bác bỏ (a) (b) (c) tương ứng với các cặp giả thuyết nêu trên 3.2. Kiểm định giả thuyết về phương sai của hai tổng thểĐiều kiện áp dụng: Hai tổng thể tuân theo phân phối chuẩn và độc lập với nhau. Giả thuyết: Trong đó: Lưu ý: Để thuận tiện, luôn chọn mẫu thứ nhất là mẫu có phương sai lớn hơn. Quy tắc ra quyết định: Bác bỏ (a) (b) (c) tương ứng với các cặp giả thuyết nêu trên. 3.3. Kiểm định giả thuyết về hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiênĐiều kiện áp dụng: Hai biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn. Giả thuyết: Thống kê kiểm định: Thống kê t với df = n – 2 được tính như sau:
4. Kiểm định phi tham sốKiểm định tham số (parametric tests) được thực hiện dựa trên giả định (assumptions) về phân phối của tổng thể và đưa ra giả thuyết cụ thể về tham số tổng thể. Kiểm định phi tham số (nonparametric tests) không quan tâm đến tham số tổng thể cụ thể nào hoặc có rất ít giả định về tổng thể. Kiểm định phi tham số áp dụng khi số lượng là yếu tố được quan tâm hơn so với tham số của phân phối hoặc khi dữ liệu hoặc phân phối không thỏa mãn giả thuyết của kiểm định tham số. Kiểm định tương quan hạng Spearman (the Spearman rank correlation test) có thể sử dụng khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn. |