Cuốn sách "Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao" do Nguyễn Văn Lộc làm chủ biên, bao gồm các chương, mỗi chương đều có các phần [tóm tắt lý thuyết, bài tập cơ bản, bài tập tương tự và nâng cao, đáp số và hướng dẫn giải]
Trong đó:
- Tóm tắt lí thuyết: trình bày những vấn đề lí thuyết trọng tâm của chương trình mà các em cần phải hiểu và nắm vững.
- Bài tập cơ bản: Trình bày lời giải của tất cả các bài tập sách giáo khoa, mỗi bài tập đều nêu đầy đủ các bước lập luận với căn cứ là các định nghĩa, định lí, tính chất đã học.
- Bài tập tương tự và nâng cao: giới thiệu các bài taajpj cùng dạng với bài tập sách giáo khoa và ác bài tập nâng cao có đánh dấu * dành cho học ính khá, giỏi.
- Đáp số và hướng dẫn giải: trình bày đáp số và hướng dẫn giải các bài tập ở phần 3.
CLICK LINK DOWNLOAD SÁCH TẠI ĐÂY.
Thẻ từ khóa: [PDF] Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao - Nguyễn Văn Lộc, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao - Nguyễn Văn Lộc, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao - Nguyễn Văn Lộc pdf, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao - Nguyễn Văn Lộc ebook, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao - Nguyễn Văn Lộc download, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao pdf, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao ebook, Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao download, Tải sách Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao, Download sách Hướng Dẫn Giải Bài Tập Đại Số 10 Nâng Cao
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Sách giải toán lớp 10 [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Danh sách các nội dung
- Đại Số 10 nâng cao
- Hình học 10 nâng cao
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Cuốn sách giải bài tập đại số 10 nâng cao này nội dung như sau:
Phần đầu là kiến thức giáo khoa cơ bản và giải bài tập sách giáo giao cơ bản, và bài tập thêm để học sinh luyện tập.
MỤC LỤC
=================
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT – BẬC HAI
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
ÔN TẬP CUỐI NĂM
———————-
Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?
a]
\[{{[x - 2][x - 1]} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \]
\[\Leftrightarrow {{x - 2} \over {\sqrt x - 1}}[x - 1] = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {{x - 1} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \hfill \cr
x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Ta có: \[{{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}
b]
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} - 2 = {[1 - x]^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \]
Vậy phương trình có nghệm: \[x = {3 \over 2}\]
Giải
a] Sai khi kết luận tập nghiệm:
\[x = 1\] không thuộc ĐKXĐ của phương trình
b] Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả
Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
a] \[[m^2 + 2]x - 2m = x - 3\]
b] \[m[x - m] = x + m - 2\]
c] \[m[x - m + 3] = m[x - 2] + 6\]
d] \[m^2[x - 1] + m = x[3m - 2]\]
Giải
a] Ta có:
\[[m^2 + 2]x – 2m = x – 3 ⇔ [m^2+ 1]x = 2m – 3\]
Vì \[m^2+ 1 ≠ 0; ∀m\] nên phương trình có nghiệm duy nhất \[x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\]
b] \[m[x - m] = x + m – 2 \]
\[⇔ mx – x =m^2+ m – 2\]
\[ ⇔ [m – 1]x = [m – 1][m + 2]\]
+ Nếu \[m ≠ 1\] thì phương trình có nghiệm duy nhất: \[x = {{[m - 1][m + 2]} \over {m - 1}} = m + 2\]
+ Nếu \[m = 1\] thì \[0x = 0\], phương trình có tập nghiệm là \[S =\mathbb R\]
c] \[m[x - m + 3] = m[x - 2] + 6 \]
\[⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6\]
\[⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = [m – 2][ m – 3]\]
+ Nếu \[m =2\] hoặc \[m = 3\] thì phương trình có tập nghiệm là \[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m ≠ 2\] và \[m ≠ 3\] thì phương trình vô nghiệm.
d] \[{m^2}[x - 1] + m = x[3m - 2] \]
\[⇔ {m^2}x – {m^2}+ m = [3m – 2]x\]
\[⇔ [ {m^2}– 3m + 2]x = {m^2}– m \]
\[⇔ [m – 1][m – 2]x = m[m – 1]\]
+ Nếu \[m ≠ 1\] và \[m ≠ 2\] thì phương trình có nghiệm duy nhất: \[x = {{m[m - 1]} \over {[m - 1][m - 2]}} = {m \over {m - 2}}\]
+ Nếu \[m = 1\], ta có: \[0x = 0\], phương trình tập nghiệm \[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m = 2\], ta có \[0x = 2\], phương trình vô nghiệm \[S = Ø \]
Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \[3x + 2 = - {x^2} + x + a\] có nghiệm dương.
Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.
Giải
Ta có:
\[3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\]
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của [P]: \[x^2+ 2x + 2\] và đường thẳng d: \[y = a\]
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi \[a > 2\], khi đó nghiệm dương của phương trình là \[x = - 1 + \sqrt {a - 1} \]
Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
a] \[\left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
b] \[{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Giải
a] \[\left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
+ Với \[m = 1\], phương trình trở thành: \[3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\]
+ Với \[m ≠ 1\], ta có: \[Δ = 9 + 4[m – 1] = 4m + 5\]
\[Δ 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4}\] : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2[m - 1]}}\]
b] \[{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Ta có: \[Δ’ = 4 – [m – 3] = 7 – m\]
+ \[Δ’ < 0 ⇔ m > 7\] : Phương trình vô nghiệm
+ \[Δ’= 0 ⇔ m = 7\] : Phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\]
+ \[Δ’> 0 ⇔ m < 7\] : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \]
Giaibaitap.me
Page 2
Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a] Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có hai nghiệm x1 và x2.
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a[x – x1][x – x2]
b] Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử
\[f\left[ x \right]{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}4;\]
\[g\left[ x \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}\left[ {\sqrt 2 {\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]{x^2}-{\rm{ }}2\left[ {\sqrt 2 + {\rm{ }}1} \right]{\rm{ }} + {\rm{ }}2\]
Giải
a] Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
\[\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = - {b \over a} \hfill \cr
{x_1}.{x_2} = {c \over a} \hfill \cr} \right.\]
Do đó:
\[\eqalign{ & a{x^2} + {\rm{ }}bx + c = 0 = a[{x^2} + {b \over a}x + {c \over a}] \cr&= a{\rm{[}}{{{x}}^2} - [{x_1} + {x_2}]x + {x_1}{x_2}{\rm{]}} \cr
& = a{\rm{[x[x}}\,{\rm{ - }}\,{{\rm{x}}_1}] - {x_2}[x\, - \,{x_1}]{\rm{]}} = a[x - {x_1}][x - {x_2}] \cr} \]
b] Ta có:
\[f[x] = - 2{x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr
x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Do đó: \[f[x] = - 2[x + 4][x - {1 \over 2}] = [x + 4][1 - 2x]\]
Ta có:
\[\eqalign{ & g[x] = [\sqrt 2 + 1]{x^2} - 2[\sqrt 2 + 1]x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 2 \hfill \cr
x = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Do đó: \[g[x] = [\sqrt 2 + 1][x - \sqrt 2 ][x - {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}] \]
\[= [x - \sqrt 2 ]{\rm{[}}[\sqrt 2 + 1]x\, - \sqrt 2 {\rm{]}}\]
Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:
a] Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b] Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c] Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Hướng dẫn: \[x_1^4 + x_2^4 = {\left[ {x_1^2 + x_2^2} \right]^2} - 2x_1^2x_2^2.\]
Giải
Vì \[ac = -15 < 0\] nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\[\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = - {b \over a} = 2 \hfill \cr
{x_1}{x_2} = {c \over a} = - 15 \hfill \cr} \right.\]
a] Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 = {[{x_1} + {x_2}]^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2[ - 15] = 34\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & x_1^3 + x_2^3 = [{x_1} + {x_2}][x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}] \cr
& = [{x_1} + {x_2}]{\rm{[}}{[{x_1} + {x_2}]^2} - 3{x_1}{x_2}{\rm{]}} \cr&= 2[4 - 3.[-15]] = 98 \cr} \]
c] Ta có:
\[x_1^4 + x_2^4 = {[x_1^2 + x_2^2]^2} - 2x_1^2x_2^2\]
\[= {34^2} - 2[ - 15]^2 = 706\]
Bài 11 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong các khẳng định sau đây, có duy nhất một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng đó
Phương trình \[[\sqrt 3 - 1]{x^4} + {x^2} + 2[1 - \sqrt 3 ] = 0\]
[A] Vô nghiệm
[B] Có hai nghiệm \[x = \pm {1 \over 2}\sqrt {[1 + \sqrt 3 ][\sqrt {33 - 16\sqrt 3 } - 1]} \]
[C] Có bốn nghiệm \[x = \pm {1 \over 2}\sqrt {[1 + \sqrt 3 ][\sqrt {33 - 16\sqrt 3 } - 1]} \] và \[x = \pm \sqrt 3 \]
[D] Có hai nghiệm \[x = \pm \sqrt 3 \]
Giải
Đặt y = x2
Phương trình bậc hai tương ứng có ac < 0 nên nó có hai nghiệm trái dấu,
Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm đối nhau.
Từ đó, ta loại các phươn án [A] và [C]. Phương án [D] cũng bị loại bằng cách thử trực tiếp.
Chọn [B].
Bài 12 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau [m là tham số]:
a] 2[m + 1]x - m[x - 1] = 2m + 3;
b] m2[x - 1] + 3mx = [m2 + 3]x - 1;
c] 3[m + 1]x + 4 = 2x + 5[m + 1];
d] m2x + 6 = 4x + 3m.
Giải
a] 2[m + 1]x - m[x - 1] = 2m + 3;
⇔ [2m + 2]x – mx = 2m + 3 – m
⇔ [m + 2]x = m + 3
+ Nếu m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm \[x = {{m + 3} \over {m + 2}}\]
+ Nếu m = - 2 thì 0x = 1 phương trình vô nghiệm
b] m2[x - 1] + 3mx = [m2 + 3]x – 1
⇔ m2x – m2 + 3mx = m2x + 3x – 1
⇔ 3[m – 1]x = m2 – 1
+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm: \[x = {{{m^2} - 1} \over {3[m - 1]}} = {{m + 1} \over 3}\]
+ Nếu m = 1 thì 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm \[S =\mathbb R\]
c] 3[m + 1]x + 4 = 2x + 5[m + 1]
⇔ [3m + 1]x = 5m + 1
+ Nếu m ≠ \[ - {1 \over 3}\] thì phương trình có nghiệm \[x = {{5m + 1} \over {3m + 1}}\]
+ Nếu m = \[ - {1 \over 3}\] thì \[0x = - {2 \over 3}\] , phương trình vô nghiệm
d] m2x + 6 = 4x + 3m
⇔ [m2 – 4]x = 3[m – 2]
+ Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 thì phương trình có nghiệm: \[x = {{3[m - 2]} \over {{m^2} - 4}} = {3 \over {m + 2}}\]
+ Nếu m = 2 thì 0x = 0, ta có \[S =\mathbb R\]
+ Nếu m = -2 thì 0x = -12; S = Ø
Giaibaitap.me
Page 3
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 4
Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau [m và k là tham số],
a] [m - 1]x2 + 7x - 12 = 0;
b] mx2 - 2[m + 3]x + m + 1 = 0;
c] [[k + 1]x - 1][x - 1] = 0;
d] [mx - 2][2mx - x + 1] = 0.
Giải
a] [m - 1]x2 + 7x - 12 = 0
- Với m = 1, phương trình trở thành: \[7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\]
- Với m ≠ -1, ta có: Δ = 72 + 48[m – 1] = 48m + 1
+ \[ Δ < 0 ⇔m < - {1 \over {48}}\] phương trình vô nghiệm
+ \[\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {1 \over {48}}\] thì phương trình có hai nghiệm:\[x = {{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2[m - 1]}}\]
b] mx2 - 2[m + 3]x + m + 1 = 0
+ Với m = 0, phương trình trở thành: \[ - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\]
+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = [m + 3]2 – m[m + 1] = 5m + 9
\[\Delta < 0 \Leftrightarrow m < - {9 \over 5}\] phương trình vô nghiệm
\[\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {9 \over 5}\] , phương trình có hai nghiệm: \[x = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\]
c] Ta có:
\[{\rm{[[k + 1]x}}\,\, - 1{\rm{]}}[x\, - 1] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr
[k + 1]x = 1\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr} \right.\]
+ Nếu k = -1 thì [1] vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1
+ Nếu k ≠ 1 thì [1] có nghiệm \[x = {1 \over {k + 1}}\]
Ta có: \[{1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\] .
Do đó:
i] k = 0; S = {1}
ii] k ≠ 0 và k ≠ -1: \[S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\]
iii] k = -1: S = {1}
d] Ta có:
\[[mx - 2][2mx - x + 1] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ mx = 2 \hfill \cr
[2m - 1]x = - 1 \hfill \cr} \right.\]
+ Nếu m = 0 thì x = 1
+ Nếu m = \[{1 \over 2}\] thì x = 4
+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ \[{1 \over 2}\] thì phương trình có hai nghiệm là: \[x = {2 \over m};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {1 \over {1 - 2m}}\]
Bài 17 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:
\[{x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\] [1]
\[Δ’ = 1 + 2[m + 3] = 2m + 7\]
+ \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > - {7 \over 2}\] : [1] có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.
+ \[\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = - {7 \over 2}\] : [1] có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung
+ \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow x < - {7 \over 2}\]: [1] vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.
Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Giải
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Δ ‘ = 4 – [m – 1] = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5
Khi đó: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1
Ta có:
x13 + x23 = 40 ⇔ [x1 +x2][x12 + x22 – x1x2] = 40
⇔ [x1 + x2][[x1 + x2]2 – 3x1x2] = 40
⇔4[16 – 3[m – 1]] = 40
⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 [nhận]
Giaibaitap.me
Page 5
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 6
Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình
a] \[{{2[{x^2} - 1]} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\]
b] \[{{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\]
Giải
a] \[{{2[{x^2} - 1]} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\]
Điều kiện: \[x \ne - {1 \over 2}\]
Ta có:
\[\eqalign{ & {{2[{x^2} - 1]} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Leftrightarrow 2[{x^2} - 1] = 2[2x + 1] - [x + 2] \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = 4x + 2 - x - 2 \cr& \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \;[ \text{thỏa mãn}]\hfill \cr
x = - {1 \over 2}\,[\text{loại} ]\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {2}
b] \[{{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\]
Điều kiện:
\[\left\{ \matrix{ x \ne 1 \hfill \cr
x \ne - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[\eqalign{ & {{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\cr& \Leftrightarrow [2x - 5][3x + 5] = [5x - 3][x - 1] \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x - 15 x- 25 = 5{x^2} - 5x - 3x + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4\;[ \text{thỏa mãn}]\hfill \cr
x = - 7\;[ \text{thỏa mãn}] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {-7, 4}
Bài 23 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải phương trình sau \[{{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6\] trong mỗi trường hợp sau:
a] m = 3
b] m ≠ 3
Giải
a] Với m = 3, phương trình nghiệm đúng ∀x ≠ 4
Vậy S = R\{4}
b]
Với m ≠ 3, ta có:
\[\eqalign{ & {{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6 \cr
& \Leftrightarrow {{m - 3} \over {x - 4}} = [m - 3][m + 2] \cr&\Leftrightarrow {1 \over {x - 4}} = m + 2\,\,[1] \cr} \]
+ Nếu m ≠ -2 thì [1] ta được:
\[\eqalign{ & x - 4 = {1 \over {m + 2}} \cr
& \Leftrightarrow x = 4 + {1 \over {m + 2}} = {{4m + 9} \over {m + 2}}\,\,\,\,\,[x \ne 4] \cr} \]
+ Nếu m = -2 thì [1] vô nghiệm
Vậy m = -2, S = Ø
m = -3; S = R\{4}
m ≠ -2 và m ≠ 3: \[S = {\rm{\{ }}{{4m + 9} \over {m + 2}}{\rm{\} }}\]
Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình [a và m là những tham số]
a] \[|2ax + 3| = 5\]
b] \[{{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\]
Giải
a] Ta có:
\[|2ax + 3| = 5\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2ax + 3 = 5 \hfill \cr 2ax + 3 = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2ax = 2 \hfill \cr
2ax = - 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,[1]\]
Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 thì [1]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over a} \hfill \cr
x = - {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}\]
b] Điều kiện: \[x ≠ ± 1\]
Ta có:
\[\eqalign{ & {{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 \cr
& \Leftrightarrow f[x] = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\,\,\,\,[1] \cr} \]
Δ’ = m2 – [m2 – m + 1] = m – 1
+ Với m > 1
i] \[m\ne 2 \] [1] ⇔ \[x = m \pm \sqrt {m - 1}\]
ii] m = 2
\[[1] \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,[\text{loại}] \hfill \cr
x = 3 \,[\text{thỏa mãn}] \hfill \cr} \right.\]
+ Với m < 1, [1] vô nghiệm
+] Với m = 1, [1] có nghiệm kép x = 1 [loại]
Vậy
+] m = 2; S = {3} [loại nghiệm x = 1]
+] m >1 và m ≠ 2; \[S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}\]
+ m \[\le\] 1; S = Ø
Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình [m, a và k là tham số]
a] \[|mx – x + 1| = |x + 2|\]
b] \[{a \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2a}} = 1\]
c] \[{{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\]
d] \[{{3x + k} \over {x - 3}} = {{x - k} \over {x + 3}}\]
Giải
a] Ta có:
\[|mx – x + 1| = |x + 2|\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ mx - x + 1 = x + 2 \hfill \cr mx - x + 1 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ [m - 2]x = 1 \hfill \cr
mx = - 3 \hfill \cr} \right.\]
+ Với m = 2; \[S = {\rm{\{ - }}{3 \over 2}{\rm{\} }}\]
+ Với m = 0; \[S = {\rm{\{ }} - {1 \over 2}{\rm{\} }}\]
+ Với m ≠ 0 và m ≠ 2; \[S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 2}}; - {3 \over m}{\rm{\} }}\]
b] Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 2a
Ta có:
\[\eqalign{ & {a \over {x - 2}} + {1 \over {x - 2a}} = 1 \cr&\Leftrightarrow a[x - 2a] + x - 2 = [x - 2][x - 2a] \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3[a + 1]x + 2{[a + 1]^2} = 0 \cr} \]
Δ = 9[a + 1]2 – 8[a + 1]2 = [a + 1]2
Phương trình có hai nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ {x_1} = {{3[a + 1] + a + 1} \over 2} = 2a + 2 \hfill \cr
{x_2} = {{3[a + 1] - [a + 1]} \over 2} = a + 1 \hfill \cr} \right.\]
Kiểm tra điều kiện:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {x_1} \ne 2 \hfill \cr {x_1} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2a + 2 \ne 2 \hfill \cr 2a + 2 \ne 2a \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr 2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 0 \cr & \left\{ \matrix{ {x_2} \ne 2 \hfill \cr {x_2} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + 1 \ne 2 \hfill \cr
a + 1 \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 1 \cr} \]
Vậy: a = 0 thì S = {1}
a = 1 thì S = {4}
a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2; a + 1}
c] Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với:
mx – m – 3 = x + 1 ⇔ [m – 1]x = m + 4 [1]
+ Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm
+ Nếu m ≠ 1 thì [1] có nghiệm \[x = {{m + 4} \over {m - 1}}\]
\[x = {{m + 4} \over {m - 1}}\] là nghiệm của phương trình đã cho :
\[ \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne - 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne - m + 1 \Leftrightarrow m \ne - {3 \over 2}\]
Vậy:
\[\eqalign{ & i]\left\{ \matrix{ m \ne - {3 \over 2} \hfill \cr m \ne 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,:\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }} \cr & ii]\left[ \matrix{ m = - {3 \over 2} \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,S = \emptyset \cr} \]
d] Điều kiện: x ≠ ±3
Ta có:
\[\eqalign{ & {{3x + k} \over {x - 3}} = {{x - k} \over {x + 3}} \cr&\Leftrightarrow [3x + k][x + 3] = [x - k][x - 3] \cr & \Leftrightarrow {x^2} + [k + 6]x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\,\,\,[\text{thỏa mãn}] \hfill \cr
x = - k - 6 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Kiểm tra điều kiện:
\[\left\{ \matrix{ x \ne 3 \hfill \cr x \ne - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - k - 6 \ne 3 \hfill \cr - k - 6 \ne - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \ne - 9 \hfill \cr
k \ne - 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy: k = -3 hoặc k = -9 thì S = {0}
k ≠ -3 hoặc k ≠ -9 thì S = {0, -k, -6}
Giaibaitap.me
Page 7
Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận phương trình sau [m và a là những tham số]
a] \[[2x + m – 4][2mx – x + m] = 0\];
b] \[|mx + 2x – 1| = | x|\];
c] \[[mx + 1]\sqrt {x - 1} = 0\]
d] \[{{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2\]
e] \[{{[m + 1]x + m - 2} \over {x + 3}} = m\]
f] \[|{{ax + 1} \over {x - 1}}|\, = a\]
Giải
a] Ta có:
[2x + m – 4][2mx – x + m] = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + m - 4 = 0 \hfill \cr 2mx - x + m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{4 - m} \over 2} \hfill \cr
[2m - 1]x = - m \hfill \cr} \right.\]
+ Với \[m = {1 \over 2}\] phương trình có nghiệm: \[x = {{4 - m} \over 2} = {7 \over 4}\]
+ Với \[m \ne {1 \over 2}\] phương trình có hai nghiệm: \[x = {{4 - m} \over 2};\,\,x = {m \over {1 - 2m}}\]
b] Ta có:
\[|mx + 2x – 1| = | x|\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ mx + 2x - 1 = x \hfill \cr mx + 2x - 1 = - x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ [m + 1]x = 1 \hfill \cr
[m + 3]x = 1 \hfill \cr} \right.\]
+ Với m = -1 phương trình có nghiệm \[x = {1 \over 2}\]
+ Với m = -3, phương trình có nghiệm \[x = - {1 \over 2}\]
+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm: \[x = {1 \over {m + 1}};\,\,x = {1 \over {m + 3}}\]
c] Điều kiện: x ≥ 1
Ta có:
\[[mx + 1]\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\]
+ Với m = 0, phương trình có nghiệm x = 1
+ Với m ≠ 0 [1] ⇔ \[x = - {1 \over m}\]
Kiểm tra điều kiện:
\[\eqalign{ & - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow - {1 \over m} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {{ - m - 1} \over m} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m < 0 \cr} \]
Do đó:
+ Với -1 < m < 0 ; \[S = {\rm{\{ }}1;\, - {1 \over m}{\rm{\} }}\]
+ Với
\[\left[ \matrix{ m \le -1 \hfill \cr
m \ge 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,\,S = {\rm{\{ }}1\} \]
d] Điều kiện: x ≠ 2
Ta có:
\[\eqalign{ & {{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2 \Leftrightarrow 2a - 1 = [a - 2][x - 2] \cr
& \Leftrightarrow [a - 2]x = 4a - 5\,\,\,\,\,\,\,\,[1] \cr} \]
+ Với a = 2 thì S = Ø
+ Với a ≠ 2 thì \[[1] \Leftrightarrow x = {{4a - 5} \over {a - 2}}\]
Kiểm tra điều kiện:
\[x \ne 2 \Leftrightarrow {{4a - 5} \over {a - 2}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a - 5 \ne 2a - 4 \Leftrightarrow a \ne {1 \over 2}\]
Vậy a = 2 hoặc \[a = {1 \over 2}\,;\,\,\,\,S = \emptyset \]
a ≠ 2 và \[a \ne {1 \over 2};\,\,\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{4a - 5} \over {a - 2}}{\rm{\} }}\]
e] Điều kiện: x ≠ -3
Phương trình đã cho tương đương với:
[m + 1]x+ m – 2= m[x + 3] ⇔ x = 2m + 2
x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình \[ \Leftrightarrow 2m + 2 \ne - 3 \Leftrightarrow m \ne - {5 \over 2}\]
i] Với \[m \ne - {5 \over 2}\] thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2
ii] Với \[m = - {5 \over 2}\] thì phương trình vô nghiệm
f] Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm
Với a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1
Ta có:
\[|{{ax + 1} \over {x - 1}}| = a \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {{ax + 1} \over {x - 1}} = a \hfill \cr {{ax + 1} \over {x - 1}} = - a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ ax + 1 = ax - a \hfill \cr ax + 1 = - ax + a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = - 1\,\,\,[l] \hfill \cr
2ax = a - 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy a = 0 ; S = Ø
\[a > 0;\,x = {{a - 1} \over {2a}}\,\, ;\,\,S = {\rm{\{ }}{{a - 1} \over {2a}}{\rm{\} }}\]
Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
a] \[4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\]
b] \[{x^2}+ 4x – 3|x + 2| + 4 = 0\]
c] \[4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x - {1 \over x}| - 6 = 0\]
Giải
a] \[4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\]
Đặt \[t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} \,\,[t \ge 0]\]
⇒ 4x2 – 12x = t2 – 11
Ta có phương trình:
\[{t^2} - 11 - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr
t = 4 \hfill \cr} \right.\]
+ Với t = 1, ta có:
\[\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\] [vô nghiệm]
+ Với t = 4, ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 4 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{6 \pm \sqrt {56} } \over 4} = {{3 \pm \sqrt {14} } \over 2} \cr} \]
b] Đặt \[t = | x + 2| [t ≥ 0] \]⇒ x2 + 4x = t2 – 4
Ta có phương trình:
\[\eqalign{ & {t^2} - 4 - 3t + 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ |x + 2| = 0 \hfill \cr |x + 2| = 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x + 2 = 3 \hfill \cr x + 2 = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr
x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {-5, -2, 1}
c] Đặt \[t = |2x - {1 \over x}|\,\,\,[t \ge 0]\]
\[ \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} - 4 \Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4\]
Ta có phương trình:
\[{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr
t = - 2\,\,[l] \hfill \cr} \right.\]
\[t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - {1 \over x} = 1 \hfill \cr
2x - {1 \over x} = - 1 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{x^2} - x - 1 = 0 \hfill \cr 2{x^2} + x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1;\,x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - 1;\,x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[S = {\rm{\{ }} - 1, - {1 \over 2};{1 \over 2};1\} \]
Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| [*]
Giải
Ta có:
|mx – 2| = |x + 4| ⇔ [mx -2]2 = [x + 4]2
⇔ [m2 – 1]x2 - 4[m + 2]x – 12 = 0 [1]
+ Với m = 1 thì [1] trở thành : -12x – 12 = 0 ⇔ x = -1
+ Với m = -1 thì [1] trở thành: -4x – 12 = 0 ⇔ x = -3
+ Với m ≠ ± 1 thì [1] có nghiệm duy nhất:
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow\Delta ' = 4{[m + 2]^2} + 12[{m^2} - 1] = 0\cr& \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {[2m + 1]^2} = 0 \Leftrightarrow m = - {1 \over 2} \cr} \]
Với \[m \in {\rm{\{ }} - 1; - {1 \over 2};1\}\] thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?
\[{{x + 1} \over {x - a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\]
Giải
Điều kiện: x ≠ a – 1 và x ≠ -a – 2
Ta có:
[1] ⇔ [x + 1][x + a + 2] = x[x – a + 1]
⇔ x2 + [a + 3]x + a + 2 = x2 – [a – 1]x
⇔ 2[a + 1]x = -a – 2 [2]
+ Với a = -1 thì S = Ø
+ Với a ≠ -1 thì \[[2] \Leftrightarrow x = {{ - a - 2} \over {2[a + 1]}}\]
Kiểm tra điều kiện:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ x \ne a - 1 \hfill \cr x \ne - a - 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{ - a - 2} \over {2[a + 1]}} \ne a - 1 \hfill \cr {{ - a - 2} \over {2[a + 1]}} \ne - a - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - a - 2 \ne 2[{a^2} - 1] \hfill \cr - [a + 2] \ne 2[a + 2][a + 1] \hfill \cr} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{a^2} + a \ne 0 \hfill \cr [a + 2][2a + 1] \ne 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr a \ne - {1 \over 2} \hfill \cr
a \ne - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Giaibaitap.me
Page 8
Bài 30 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
[A] Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn;
[B] Hệ đã cho vô nghiệm;
[C] Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;
[D] Không có kết luận gì.
Giải
Tập nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của phương trình bậc nhất.
Chọn [C]
Bài 31 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:
a]
\[\left\{ \matrix{ 5x - 4y = 3 \hfill \cr
7x - 9y = 8 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1 \hfill \cr
2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Ta có:
\[D = \left| \matrix{ 5\,\,\,\, - 4 \hfill \cr
7\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 45 + 28 = - 17\]
\[{D_x} = \left| \matrix{ 3\,\,\,\,\,\, - 4 \hfill \cr
8\,\,\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 27 + 32 = 5\]
\[{D_y} = \left| \matrix{ 5\,\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr
7\,\,\,\,\,\,8 \hfill \cr} \right| = 40 - 21 = 19\]
Hệ có nghiệm:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {17}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = - {{19} \over {17}} \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có:
\[D = \left| \matrix{ \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr
2\sqrt 2 \,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = 3 - 4 = - 1\]
\[{D_x} = \left| \matrix{ - 1\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = - \sqrt 3 \]
\[{D_y} = \left| \matrix{ \sqrt 3 \,\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr
2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right| = 2\sqrt 2 \]
Hệ có nghiệm duy nhất:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = \sqrt 3 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\]
Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình sau:
a]
\[\left\{ \matrix{ {4 \over x} + {1 \over {y - 1}} = 3 \hfill \cr
{2 \over x} - {2 \over {y - 1}} = 4 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {{3[x + y]} \over {x - y}} = - 7 \hfill \cr
{{5x - y} \over {y - x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Điều kiện: \[x ≠ 0\] và \[y ≠ -1\].
Đặt \[X = {1 \over x} ;\,Y = {1 \over {y - 1}}\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{ 4X + Y = 3 \hfill \cr 2X - 2Y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X = 1 \hfill \cr
Y = - 1 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over x} = 1 \hfill \cr {1 \over {y - 1}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm \[[1; 0]\]
b] Điều kiện: \[x ≠ y\]
Ta có:
\[\left\{ \matrix{ {{3[x + y]} \over {x - y}} = - 7 \hfill \cr {{5x - y} \over {y - x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3[x + y] = - 7[x - y] \hfill \cr
3[5x - y] = 5[y - x] \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 10x - 4y = 0 \hfill \cr
20x - 8y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {5 \over 2}x\]
Hệ có vô số nghiệm \[[x;\,{5 \over 2}x]\] với \[x ∈\mathbb R\] \ {0} [do \[x ≠ y\]]
Bài 33 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ x - my = 0 \hfill \cr
mx - y = m + 1 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 2ax + 3y = 5 \hfill \cr
[a + 1]x + y = 0 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{
& D = \left|\matrix{1 \;\;\;\;{ - m} \cr m \;\;\;\; { - 1} \cr} \right| \,\, = {m^2} - 1 \cr& {D_x} = \, \left|\matrix{0 \;\;\;\;\;\;\;{ - m} \cr {m + 1} \;\;\;\;\;{ - 1} \cr} \right| \, = m[m + 1] \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{1 \;\;\;\;\;\;\; 0 \cr m \;\;\;\;\;\;\; {m + 1} \cr} \right| \, = m + 1 \cr} \]
+ Với D ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{m[m + 1]} \over {{m^2} - 1}} = {m \over {m - 1}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}} \hfill \cr} \right.\]
+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1
i] m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm
ii] m = -1. Hệ trở thành:
\[\left\{ \matrix{ x + y = 0 \hfill \cr
- x - y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - x\]
Hệ vô số nghiệm [x, -x] với x ∈ R
b] Ta có:
\[\eqalign{ & D = \,\left|\matrix{ {2a} \;\;\;\; \;\;3 \cr
{a + 1} \;\;\;\; 1 \cr}\right|\, = 2a - 3[a + 1] = - [a + 3] \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{5 & 3 \cr 0 & 1 \cr}\right| = 5 \cr & {D_y} = \left|\matrix{{2a} \;\;\; \;\;5 \cr {a + 1} \;\;\; 0 \cr}\right|= - 5[a + 1] \cr} \]
+ Nếu a ≠ -3 thì hệ có nghiệm duy nhất:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {a + 3}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{5[a + 1]} \over {a + 3}} \hfill \cr} \right.\]
+ Nếu a = -3 thì hệ vô nghiệm [do D = 0]
Giaibaitap.me
Page 9
Bài 34 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải hệ phương trình sau [ có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả - Xem bài đọc thêm trang 94]
\[\left\{ \matrix{ x + y + z = 11 \hfill \cr 2x - y + z = 5 \hfill \cr
3x + 2y + z = 24 \hfill \cr} \right.\]
Giải
Lấy [1] trừ [2], ta được: -x + 2y = 6
Lấy [2] trừ [3], ta được: -x – 3y = -19
Ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ x - 2y = - 6 \hfill \cr x + 3y = 19 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Thay x = 4, y = 5 vào [1], ta được z = 2
Vậy hệ có nghiệm [4, 5, 2]
Bài 35 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho một mạch điện kín. Biết R1 = 0,250, R2 = 0,360, R3 = 0,450 và U = 0,6V. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2 và I3 là cường độ dòng diện của mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 [chính xác đến phần trăm].
Giải
Ta có hệ phương trình ẩn I1; I2; I3
\[\left\{ \matrix{ {I_1} = {I_2} + {I_3} \hfill \cr {R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} = U \hfill \cr
{R_2}{I_2} = {R_3}{I_3} \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {I_1} - {I_2} - {I_3} = 0 \hfill \cr 0,25{I_1} + 0,36{I_2} = 0,6 \hfill \cr
0,36{I_2} - 0,45{I_3} = 0 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {I_1} \approx 1,33A \hfill \cr {I_2} \approx 0,74A \hfill \cr
{I_3} \approx 0,59A \hfill \cr} \right.\]
Bài 36 trang 96 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ vô nghiệm. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
[A] Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn;
[B] Hệ đã cho vô nghiệm;
[C] Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;
[D] Không có kết luận gì.
Giải
Hệ đã cho vô nghiệm
Chọn [B]
Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau [chính xác đến hàng phần trăm]:
a]
\[\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x - y = 1 \hfill \cr
5x + \sqrt 2 y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 4x + [\sqrt 3 - 1]y = 1 \hfill \cr
[\sqrt 3 + 1]x + 3y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{ & D = \,\left|\matrix{ {\sqrt 3 } & -1 \cr
5 & {\sqrt 2 } \cr}\right|\, = \sqrt 6 + 5 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & { - 1} \cr {\sqrt 3 } & {\sqrt 2 } \cr} \right|\, = \sqrt 2 + \sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{{\sqrt 3 } & 1 \cr 5 & {\sqrt 3 } \cr}\right |\, = - 2 \cr} \]
Hệ phương trịnh có nghiệm duy nhất [x, y] với:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 6 + 5}} \approx 0,42 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 2} \over {\sqrt 6 + 5}} \approx - 0,27 \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & D = \left|\matrix{ 4 & {\sqrt 3 - 1} \cr
{\sqrt 3 + 1} & 3 \cr} \right|\, = 12 - [3 - 1] = 10 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & {\sqrt 3 - 1} \cr 5 & 3 \cr} \right|\, = 3 - 5[\sqrt 3 - 1] = 8 - 5\sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{4 & 1 \cr {\sqrt 3 + 1} & 5 \cr} \right |\, = 20 - [\sqrt 3 + 1] = 19 - \sqrt 3 \cr} \]
Hệ có nghiệm duy nhất là:
\[\left\{ \matrix{ x = {{8 - 5\sqrt 3 } \over {10}} \approx - 0,07 \hfill \cr
y = {{19 - \sqrt 3 } \over {10}} \approx 1,73 \hfill \cr} \right.\]
Giaibaitap.me
Page 10
Bài 38 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p [mét]. Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng thêm 246 \[m^2\]. Tính các kích thước của miếng đất đó [biện luận theo p].
Giải
Gọi hai kích thước hình chữ nhật là x và y [x > 0; y > 0]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{ x + y = p \hfill \cr
[x + 3][y + 2] = xy + 246 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = p \hfill \cr 2x + 3y = 240 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3p - 240 \hfill \cr
y = 240 - 2p \hfill \cr} \right.\]
x > 0; y > 0
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3p - 240 > 0 \hfill \cr
240 - 2p > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 80 < p < 120\]
Bài 39 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ x + my = 1 \hfill \cr
mx - 3my = 2m + 3 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ mx + y = 4 - m \hfill \cr
2x + [m - 1]y = m \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Ta có:
\[\eqalign{& D = \,\left|\matrix{
1 & m \cr m & { - 3m} \cr}\right |\, = - 3m - {m^2} = - m[m + 3] \cr & {D_x} = \left|\matrix{1 & m \cr {2m + 3} & { - 3m} \cr} \right |\, = - 3m - m[2m + 3] \cr&\;\;\;\;\;\;= - 2m[m + 3] \cr & {D_y} = \left|\matrix{1 & 1 \cr m & {2m + 3} \cr}\right |\, = \,2m + 3 - m = m + 3 \cr} \]
+Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ -3 nên hệ có nghiệm duy nhất là:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 2m[m + 3]} \over { - m[m + 3]}} = 2 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{m + 3} \over { - m[m + 3]}} = - {1 \over m} \hfill \cr} \right.\]
+ Nếu D = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 0 \hfill \cr
m = - 3 \hfill \cr} \right.\]
i] Với m = 0, Dy = 3 ≠ 0: hệ vô nghiệm
ii] Với m = -3, hệ trở thành:
\[\left\{ \matrix{ x - 3y = 1 \hfill \cr
- 3x + 9y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {{x - 1} \over 3}\]
Hệ có vô số nghiệm \[[x;\,{{x - 1} \over 3}]\] ; x ∈ R
b] Ta có:
\[\eqalign{ & D = \,\left|\matrix{ m & 1 \cr
2 & {m - 1} \cr}\right |\, = m[m - 1] - 2 \cr&\;\;\;\;= {m^2} - m - 2 = [m + 1][m - 2] \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{4 - m} & 1 \cr m & {m - 1} \cr}\right |\, = [4 - m][m - 1] - m \cr&\;\;\;\;= - {m^2} + 4m - 4 = - {[m - 2]^2} \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{m & {4 - m} \cr 2 & m \cr}\right |\, = \,{m^2} - 2[4 - m] \cr&\;\;\;\;= {m^2} + 2m - 8 = [m - 2][m + 4] \cr} \]
+ Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 và m ≠ 2 nên hệ có nghiệm duy nhất là:
\[\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{ - {{[m - 2]}^2}} \over {[m + 1][m - 2]}} = {{ - m + 2} \over {m + 1}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{[m + 4][m - 2]} \over {[m + 1][m - 2]}} = {{m + 4} \over {m + 1}} \hfill \cr} \right.\]
+ Nếu D = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = 2
i] m = -1; Dx ≠ 0. Hệ vô nghiệm
ii] m = 2, thế y = 2 – 2x. Hệ có vô số nghiệm [x; 2 – 2x]; x ∈ R
Bài 40 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?
a]
\[\left\{ \matrix{ [a + 1]x - y = a + 1 \hfill \cr
x + [a - 1]y = 2 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ [a + 2]x + 3y = 3a + 9 \hfill \cr
x + [a + 4]y = 2 \hfill \cr} \right.\]
Giải
Ta có:
\[\eqalign{ & D = \,\left|\matrix{ {a + 1} & { - 1} \cr
1 & {a - 1} \cr} \right|\, = {a^2} - 1 + 1 = {a^2} \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{a + 1} & { - 1} \cr 2 & {a - 1} \cr} \right|\, = {a^2} - 1 + 2 = {a^2} + 1 \ne 0 \cr} \]
+ Nếu a ≠ 0 thì hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu a = 0 thì hệ vô nghiệm [do Dx ≠ 0]
Vậy hệ có nghiệm ⇔ a ≠ 0
b] Ta có:
\[\eqalign{ & D = \,\left|\matrix{ {a + 2} & 3 \cr
1 & {a + 4} \cr} \right|\, = [a + 2][a + 4] - 3 \cr&= {a^2} + 6a + 5 = [a + 1][a + 5] \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{3a + 9} & 3 \cr 2 & {a + 4} \cr} \right|\, = [3a + 9][a + 4] - 6 \cr&= 3{a^2} + 21a + 30 = 3[a + 2][a + 5] \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{{a + 2} & {3a + 9} \cr 1 & 2 \cr} \right|\, = 2[a + 2] - [3a + 9]\cr& = - a - 5 \cr} \]
+ Nếu a ≠ -1 và a ≠ -5 thì hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu a = -1 thì Dy = -4 ≠ 0: hệ vô nghiệm
+ Nếu a =-5 thì hệ thành:
\[\left\{ \matrix{ - 3x + 3y = - 6 \hfill \cr
x - y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = x - 2\]
Hệ có vô số nghiệm [x, x – 2] ∈ R
Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ 1
Bài 41 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm tất cả các cặp số nguyên [a, b] sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:
\[\left\{ \matrix{ ax + y = 2 \hfill \cr
6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\]
Giải
Ta có:
\[D = \,\left|\matrix{ a & 1 \cr
6 & b \cr} \right|\, = ab - 6\]
Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6
Vì a, b ∈ Z nên [a, b] là một trong 8 cặp số nguyên là:
[1, 6]; [-1, -6]; [6, 1]; [-6, -1]; [2, 3]; [-2, -3]; [3, 2]; [-3, -2]
Lần lượt thay [a, b] bởi một trong 8 cặp số trên, ta thấy cặp [a, b] = [3, 2] không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giaibaitap.me
Page 11
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 12
Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 164 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr
2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra \[y = x – 2\]
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
\[\eqalign{ & {x^2} + {[x - 2]^2} = 164 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 = 164 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 10 \hfill \cr
x = - 8 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Với \[x = 10 ⇒ y = 8\]
Với \[x = -8 ⇒ y = -10\]
b] Thay \[y = 1 – 2x\] vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
\[\eqalign{ & {x^2} - 5x[1 - 2x] + {[1 - 2x]^2} = 7 \cr & \Leftrightarrow 15{x^2} - 9x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr
x = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Với \[x = 1 ⇒ y = -1\]
Với \[x = - {2 \over 3} \Rightarrow y = {9 \over 5}\]
Bài 46 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + x + y = 8 \hfill \cr
xy + x + y = 5 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} - x + y = 2 \hfill \cr
xy + x - y = - 1 \hfill \cr} \right.\]
c]
\[\left\{ \matrix{ {x^2} - 3x = 2y \hfill \cr
{y^2} - 3y = 2x \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Đặt S = x + y; P = xy, ta có hệ:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ S + P = 5 \hfill \cr {S^2} - 2P + S = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ P = 5 - S \hfill \cr {S^2} - 2[5 - S] + S = 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ P = 5 - S \hfill \cr {S^2} - 3S - 18 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ S = 3 \hfill \cr P = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ S = - 6 \hfill \cr
P = 11 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \]
i] Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:
\[{x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\]
Ta có nghiệm [1, 2]; [2, 1]
ii] Với S = -6, P = 11 thì hệ phương trình vô nghiệm vì:
S2 – 4P = 36 – 44 = -8 < 0
Vậy phương trình có hai nghiệm [1, 2]; [2, 1]
b] Đặt x’ = -x, ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ x{'^2} + {y^2} + x' + y = 2 \hfill \cr
- x'y - x' - y = - 1 \hfill \cr} \right.\]
Đặt S = x’ + y; P = x’y, ta có:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {S^2} - 2P + S = 2 \hfill \cr S + P = 1 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S^2} + S - 2[1 - S] = 2 \hfill \cr P = 1 - S \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S^2} + 3S - 4 = 0 \hfill \cr P = 1 - S \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ S = 1 \hfill \cr P = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ S = - 4 \hfill \cr
P = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Nếu S =1, P = 0 thì x’, y là nghiệm phương trình:
\[{X^2} - X = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = 0 \hfill \cr X = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x' = 0 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x' = 1 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\]
Ta có nghiệm [0, 1] và [-1, 0]
+] Với S = -4, P = 5 thì hệ phương trình vô nghiệm vì S2 – 4P < 0
c] Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
x2 – y2 – 3x + 3y = 2y – 2x
⇔ [x – y][x + y] – [x – y] = 0
⇔ [x – y][x + y – 1] = 0
⇔ x – y = 0 hoặc x + y – 1 = 0
Vậy hệ đã cho tương ứng với:
\[\left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x = 2y \hfill \cr x - y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[I] \hfill \cr \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x = 2y \hfill \cr
x + y - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[II] \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[[I]\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x = 2y \hfill \cr
x - y = 0 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x[x - 5] = 0 \hfill \cr x = y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = y = 0 \hfill \cr
x = y = 5 \hfill \cr} \right.\]
\[[II] \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x = 2[1 - x] \hfill \cr y = 1 - x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr
y = 1 - x \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là : \[[0, 0]; [5, 5]; [-1, 2]; [2, -1]\]
Bài 47 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
\[\left\{ \matrix{ x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\]
[S và P là hai số cho trước]
Giải
\[x, y\] là nghiệm của phương trình: \[X^2– SX + P = 0 \;\;[1]\]
[1] có nghiệm \[⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0\]
Giaibaitap.me
Page 13
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 14
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 15
Bài 54 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận phương trình: \[m[mx – 1] = x + 1\]
Giải
Ta có:
\[m[mx – 1] = x + 1 ⇔ [m^2– 1]x = m + 1\]
+ Nếu \[m ≠ ± 1\] thì phương trình có nghiệm:
\[x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}};\,\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\]
+ Nếu \[m = 1\] thì [1] thành \[0x = 2; S = Ø\]
+ Nếu \[m = -1\] thì [1] thành \[0x = 0; S =\mathbb R\]
Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho phương trình \[p[x + 1] - 2x = {p^2} + p - 4\]. Tìm các giá trị của p để:
a] Phương trình nhận 1 làm nghiệm;
b] Phương trình có nghiệm;
c] Phương trình vô nghiệm.
Giải
a] \[x = 1\] là nghiệm phương trình:
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 2p - 2 = {p^2} + p - 4 \Leftrightarrow {p^2} - p - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ p = - 1 \hfill \cr
p = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
b] Ta có: \[p[x + 1] – 2x ={p^2}+ p – 4 ⇔ [p – 2]x ={p^2}– 4\]
+ Nếu \[p ≠ 2\]: phương trình có nghiệm \[x = p + 2\]
+ Nếu \[p = 2\]: phương trình có vô số nghiệm
Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm
c] Theo b] ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.
Bài 56 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.
Giải
Gọi độ dài ngắn nhất là x [ điều kiện x nguyên dương]
Theo giả thiết, độ dài của hai cạnh kia là x + 1 và x + 2, trong đó cạnh huyền dài x + 2
Theo định lý Py-ta-go, ta có phương trình:
\[{x^2} + {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right]^2}\]
Phương trình này tương đương với:
\[{x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1\,\,\,[\text{loại}] \hfill \cr
x = 3\,\,\,\,\,\,[\text{thỏa mãn} ]\hfill \cr} \right.\]
Vậy độ dài của các cạnh của tam giác vuông là 3, 4 và 5.
Bài 57 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho phương trình \[[m - 1]x^2+ 2x - 1 = 0\]
a] Giải và biện luận phương trình.
b] Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.
c] Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.
Giải
a] Với \[m = -1\], phương trình có nghiệm là \[x = {1 \over 2}\]
Với \[m ≠ 1\], ta có: \[Δ’ = 1 + m – 1 = m\]
Với m < 0, S = Ø
Với m = 0; S = {1}
Với m > 0; \[S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\]
b] Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \[ \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow - {1 \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m > 1\]
c] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: \[1 ≠ m > 0\]
Theo định lý Vi-ét:
\[\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = - {2 \over {m - 1}} \hfill \cr
{x_1}{x_2} = - {1 \over {m - 1}} \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[\eqalign{ & x_1^2 + x_2^2 = 1 \Leftrightarrow {[{x_1} + {x_2}]^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 \cr & \Leftrightarrow {4 \over {{{[m - 1]}^2}}} + {2 \over {m - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 4 + 2[m - 1] = {[m - 1]^2} \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\,[\text{loại}] \hfill \cr
m = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,,[\text{thỏa mãn}] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Giaibaitap.me
Page 16
Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:
\[x^2+ x + a = 0\] và \[x^2+ ax + 1 = 0\]
Giải
Giả sử \[{x_0}\] là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:
\[{x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] [1]
\[{x_0}^2 + {\rm{ }}a{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] [2]
Lấy [1] trừ [2] ta có:
\[[1 - a]{x_0} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow [1 - a][{x_0} - 1] = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr
{x_0} = 1 \hfill \cr} \right.\]
Với \[{x_0}= 1 ⇒ a = -2\]
Với \[a = 1\] thì \[{x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] [vô nghiệm]
Với \[a = -2\] hai phương trình \[{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] và \[{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] có nghiệm chung là \[x = 1\]
Vậy \[a = -2\]
Bài 59 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho các phương trình:
\[x^2+ 3x - m + 1 = 0\] [1] và \[2x^2- x + 1 - 2p = 0\] [2]
a] Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.
b] Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính.
Giải
a]
* Xét phương trình \[{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Ta có: [1] \[ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }}\]
Gọi [d] là đường thẳng \[y = m\].
Đồ thị hàm số \[y = x^2+ 3x + 1\] là parabol [P] có đỉnh là điểm \[[-1,5; -1,25]\] và hướng bề lõm lên trên.
Do đó:
+ Khi \[m < -1, 25\] thì [d] không cắt [P], phương trình vô nghiệm.
+ Khi \[m = -1,25\] thì [d] và [P] có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.
+ Khi \[m > -1,25\] thì [d] cắt [P] tại hai điểm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* Xét phương trình \[2x^2- x + 1 – 2p = 0\] [2]
[2] \[⇔ 2x^2 – x + 1 = 2p\]
Gọi [d] là đường thẳng \[y = 2p\]; [P] là parabol \[y = 2x^2– x + 1 \]
Parabol [P] có đỉnh tại điểm: \[[{1 \over 4};\,{7 \over 8}]\] và hướng bề lõm lên trên.
Do đó:
+ Nếu \[2p < {7 \over 8}\] , tức là \[p < {7 \over {16}}\] thì [d] không cắt [P], phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \[2p = {7 \over 8}\] , tức là \[p = {7 \over {16}}\] thì [d] và [P] có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.
+ Nếu \[2p > {7 \over 8}\] , tức là \[p > {7 \over {16}}\] thì [d] cắt [P] tại hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm.
Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} - xy = 3 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 2{[x + y]^2} - xy = 1 \hfill \cr
{x^2}y + x{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Đặt \[S = x + y; P = xy\]. Ta có:
\[\left\{ \matrix{ {S^2} - 2P + P = 7 \hfill \cr {S^2} - 2P - P = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S^2} - P = 7 \hfill \cr
{S^2} - 3P = 3 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ S = \pm 3 \hfill \cr
P = 2 \hfill \cr} \right.\]
+ Với \[S = 3; P = 2\] thì x, y là nghiệm của phương trình:
\[{X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = 1 \hfill \cr
X = 2 \hfill \cr} \right.\]
Ta có nghiệm \[[1, 2]; [2, 1]\]
+ Với \[S = -3, P = 2\], ta có nghiệm \[[-1, -2]; [-2, -1]\]
Vậy hệ có 4 nghiệm là: \[[1, 2]; [2, 1]; [-1, -2]; [-2, -1]\]
b] Đặt \[S = x + y; P = xy\], ta có:
\[\left\{ \matrix{ 2{S^2} - P = 1 \hfill \cr SP = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ S = 0 \hfill \cr P = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr
P = 0 \hfill \cr} \right.\]
+ Với \[S = 0; P = -1\] thì x, y là nghiệm phương trình
\[{X^2} – 1 = 0 ⇔ X = ± 1\], ta có nghiệm \[[1, -1]; [-1, 1]\]
+ Với \[S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} ; P = 0\], ta có nghiệm: \[[0,\,{1 \over {\sqrt 2 }}];\,[{1 \over {\sqrt 2 }},0];\,[0,\, - {1 \over {\sqrt 2 }}];\,[ - {1 \over {\sqrt 2 }},0]\]
Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ mx + 3y = m - 1 \hfill \cr
2x + [m - 1]y = 3 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 5x + [a - 2]y = a \hfill \cr
[a + 3]x + [a + 3]y = 2a \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Ta có:
+ Với \[m ≠ 3\] và \[m ≠ 2\] hệ có nghiệm duy nhất \[[x, y]\]
Với \[x = {{m - 4} \over {m - 3}};\,y = {1 \over {m - 3}}\]
+ Với \[m = 3\]: hệ vô nghiệm [do Dy = 5 ≠ 0]
+ Với \[m = -2\] hệ thành
\[\left\{ \matrix{ - 2x + 3y = - 3 \hfill \cr
2x - 3y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {1 \over 3}[2x - 3]\]
Hệ có vô số nghiệm
b] Ta có:
+ Với \[a ≠ -3\] và \[a ≠ 7\] hệ có nghiệm duy nhất \[[x, y]\] với \[x = y = {a \over {a + 3}}\]
+ Với \[a=-3\]
+ Với \[a = 7\], hệ thành
\[\left\{ \matrix{ 5x + 5y = 7 \hfill \cr
10x + 10y = 14 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - x + {7 \over 5}\]
Hệ có vô số nghiệm \[\left[ {x;{7 \over 5} - x} \right],\,x \in\mathbb R\]
Giaibaitap.me
Page 17
Bài 62 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ x + y = 4 \hfill \cr
xy = m \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 1 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = m \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Theo định lý Vi-ét đảo, x và y là nghiệm của hệ phương trình:
z2 – 4z + m = 0 [1]
Ta có: Δ’ = 4 – m
Do đó:
+ Nếu m > 4 thì Δ’ < 0 thì phương trình [1] vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
+ Nếu m = 4 thì Δ’ = 0 thì phương trình [1] có một nghiệm kép z = 2 nên hệ đã cho có một nghiệm duy nhất \[[x, y] = [2, 2]\]
+ Nếu m < 4 thì Δ’ > 0 thì phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt \[z = 2 \pm \sqrt {4 - m} \] nên hệ đã cho có hai nghiệm:
\[\left\{ \matrix{ x = 2 - \sqrt {4 - m} \hfill \cr y = 2 + \sqrt {4 - m} \hfill \cr} \right. \text{ và } \left\{ \matrix{ x = 2 + \sqrt {4 - m} \hfill \cr
y = 2 - \sqrt {4 - m} \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có:
\[\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 1 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2y = 3x - 1 \hfill \cr
4{x^2} + 4{y^2} = 4m \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2y = 3x - 1 \hfill \cr
4{x^2} + {[3x - 1]^2} = 4m \hfill \cr} \right.\]
Xét riêng phương trình 4x2 + [3x – 1]2 = 4m ⇔ 13x2 – 6x – 4m + 1= 0 [2]
Phương trình [2] có biệt thức thu gọn Δ’ = 4[13m – 1].
Do đó:
+ Nếu \[m < {1 \over {13}} \Rightarrow \Delta ' < 0\] , phương trình [2] vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
+ Nếu \[m = {1 \over {13}} \Rightarrow \Delta ' = 0\] , phương trình [2] có một nghiệm \[x = {3 \over {13}}\] nên hệ có nghiệm là
+ Nếu \[m > {1 \over {13}} \Rightarrow \Delta ' > 0\] thì phương trình [2] có hai nghiệm: \[{x_{1,2}} = {{3 \pm 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}}\] , nên hệ có hai nghiệm như sau:
\[\eqalign{ & [{x_1},{y_1}] = [{{3 - 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}};\,{{ - 2 - 3\sqrt {13m - 1} } \over {13}}] \cr
& [{x_2},{y_2}]\, = \,[{{3 + 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}};\,{{ - 2 + 3\sqrt {13m - 1} } \over {13}}] \cr} \]
Bài 63 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm a, b và c để Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I[1; -4] và đi qua điểm M[2; -3]. Hãy vẽ Parabol nhận được.
Giải
\[I[1, -4]\] là đỉnh của Parabol nên:
\[\left\{ \matrix{ - {b \over {2a}} = 1 \hfill \cr
- 4 = a + b + c \hfill \cr} \right.\]
\[M[2, -3]\] thuộc parabol nên: \[-3 = 4a + 2b + c\]
Ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ 2a + b = 0 \hfill \cr a + b + c = - 4 \hfill \cr 4a + 2b + c = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = - 2 \hfill \cr
c = - 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[y = x^2 – 2x – 3\]
Đồ thị hàm số: \[y = x^2 – 2x – 3\]
Bài 64 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB [E ∈ AB, F ∈ AC]. Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l[l là độ dài cho trước]? Biện luận theo l, a, b và c
Giải
Đặc x = MB [điều kiện: 0 < x < a]
Theo định lý Ta – lét, ta có:
\[\eqalign{ & {{ME} \over x} = {b \over a} \Rightarrow ME = {{bx} \over a} \cr
& {{MF} \over c} = {{a - x} \over a} \Rightarrow MF = {{c[a - x]} \over a} \cr} \]
Điều kiện \[ME + MF = l\] cho ta phương trình:
\[l = {{bx} \over a} + {{c[a - x]} \over a} \Leftrightarrow [b - c]x = a[l - c]\,\,[1]\]
+ Nếu b = c [tức là tam giác ABC cân tại A] thì phương trình [1] vô nghiệm nếu \[l ≠ c\]; nghiệm đúng với mọi x nếu \[l = c\]. Điều này có nghĩa là:
_ Khi tam giác ABC cân tại A và \[l ≠ AB\] thì không có điểm M nào trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện của tam giác.
- Khi tam giác ABC cân tại A và \[l = AB\] thì mọi điểm M nằm trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện của tam giác.
+ Nếu b ≠ c [tức là tam giác ABC không cân ở A], thì phương trình [1] có một nghiệm duy nhất \[x = {{a[l - c]} \over {b - c}}\] .
Xét điều kiện 0 < x < a:
\[0 < x < a \Leftrightarrow 0 < {{a[l - c]} \over {b - c}} < a \Leftrightarrow 0 < {{l - c} \over {b - c}} < 1\,\,[2]\]
Với b ≠ c nên có hai trường hợp:
+ Với b > c, ta có: [2] \[⇔ 0 < l – c < b – c ⇔ c < l < b\]
+ Với b < c, ta có: [2] \[⇔ 0 > l – c > b – c ⇔ c > l > b\]
Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị \[x = {{a[l - c]} \over {b - c}}\] là nghiệm của bài toán [ điểm M cách B một khoảng bằng \[ {{a[l - c]} \over {b - c}}\] khi và chỉ độ dài \[l\] nằm giữa các độ dài b và c]
Giaibaitap.me
Page 18
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 19
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 20
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 21
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 22
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 23
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 24
Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình
a] \[{{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\]
b] \[{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\]
c] \[[1 - \sqrt 2 ]x < 3 - 2\sqrt 2 \]
d] \[{[x + \sqrt 3 ]^2} \ge {[x - \sqrt 3 ]^2} + 2\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{ & {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow - 5x < 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \]
Vậy \[S = [ - \infty ; - {4 \over 5}]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \]
Vậy \[S = [-∞; -5]\]
c]
\[\eqalign{ & [1 - \sqrt 2 ]x < 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow [1 - \sqrt 2 ]x < {[1 - \sqrt 2 ]^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{[1 - \sqrt 2 ]}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \,\,[do\;1 - \sqrt 2 < 0] \cr} \]
Vậy \[S = [1 - \sqrt 2 ; + \infty ]\]
d]
\[\eqalign{ & {[x + \sqrt 3 ]^2} \ge {[x - \sqrt 3 ]^2} + 2 \cr & \Leftrightarrow {[x + \sqrt 3 ]^2} - {[x - \sqrt 3 ]^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty ]\]
Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình
a] \[m[x – m] ≤ x – 1\] ;
b] \[mx + 6 > 2x + 3m\]
c] \[[x + 1]k + x < 3x + 4\]
d] \[[a + 1]x + a + 3 ≥ 4x + 1\]
Giải
a] \[m[x – m] ≤ x – 1 ⇔ [m – 1]x ≤ m^2– 1\]
+ Nếu \[m > 1\] thì \[x ≤ m + 1; S = [-∞, m + 1]\]
+ Nếu \[m < 1\] thì \[x ≥ m + 1; S = [m + 1; +∞]\]
+ Nếu \[m = 1\] thì \[S = R\]
b] \[mx + 6 > 2x + 3m ⇔ [m – 2]x > 3[m – 2]\]
+ Nếu \[m > 2\] thì \[S = [3, +∞]\]
+ Nếu \[m < 2\] thì \[S = [-∞, 3]\]
+ Nếu \[m = 2\] thì \[S = Ø\]
c] \[[x + 1]k + x < 3x + 4 ⇔[k – 2]x < 4 – k\]
+ Nếu \[k > 2\] thì \[S = [ - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}}]\]
+ Nếu \[k < 2\] thì \[S = [{{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty ]\]
+ Nếu \[k = 2\] thì \[S = R\]
d] \[[a + 1]x + a + 3 ≥ 4x + 1 ⇔ [a – 3]x ≥ - a – 2\]
+ Nếu \[a > 3\] thì \[S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 - a}}; + \infty ]\]
+ Nếu \[a < 3\] thì \[S = {[ - }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 - a}}]\]
+ Nếu \[a = 3\] thì \[S = R\]
Câu 27 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ 5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right.\]
Giải
a]
\[\left\{ \matrix{ 5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr 5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 7 \hfill \cr 4x < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 7 \hfill \cr
x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
[vô nghiệm]
Vậy \[S = Ø\]
b]
\[\left\{ \matrix{ 2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr 5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr
3x \le 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\]
Vậy \[S = [-∞, -3]\]
Câu 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a] \[m[x - m] > 2[4 - x]\];
b] \[3x + m^2≥ m[x + 3]\];
c] \[k[x - 1] + 4x ≥ 5\];
d] \[b[x - 1] ≤ 2 – x\]
Giải
a] Ta có:
\[m[x - m] > 2[4 - x] ⇔ [m + 2]x > m^2+ 8\]
+ Nếu \[m > - 2\] thì \[S = \left[ {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[m < -2\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right]\]
+ Nếu \[m = 2\] thì \[0x > 12 ; S = Ø\]
b] Ta có:
\[3x +m^2≥ m[x + 3] ⇔ [m – 3]x ≤ m^2– 3m\]
+ Nếu \[m > 3\] thì \[S = [-∞, m]\]
+ Nếu \[m < 3\] thì \[S = [m, +∞]\]
+ Nếu \[m = 3\] thì \[S =\mathbb R\]
c] \[k[x - 1] + 4x ≥ 5 ⇔ [k + 4]x ≥ k + 5\]
+ Nếu \[k > -4\] thì \[S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[k < -4\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\]
+ Nếu \[k = -4\] thì \[0x ≥ 1\], do đó \[S = Ø\]
d] \[b[x - 1] ≤ 2 – x ⇔ [b + 1]x ≤ b + 2\]
+ Nếu \[b > -1\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\]
+ Nếu \[b < -2\] thì \[S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[b = -1\] thì \[S =\mathbb R\]
Giaibaitap.me
Page 25
Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ {{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {[1 - x]^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{[x + 2]^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right.\]
c]
\[\left\{ \matrix{ {{4x - 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right.\]
d]
\[\left\{ \matrix{ x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr {{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x + 2 \ge 12 - 3x \hfill \cr 6 - 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 8x \ge 10 \hfill \cr 44x > - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge {5 \over 4} \hfill \cr
x > - {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty ]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {[1 - x]^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {[x + 2]^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x < - 4 \hfill \cr 19x < - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < - {4 \over 5} \hfill \cr
x < - {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \]
Vậy \[S = [ - \infty ; - {4 \over 5}]\]
c] Ta có:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{4x - 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr {{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x - 5 < 7x + 21 \hfill \cr 3x + 8 > 8x - 20 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x > - 26 \hfill \cr 5x < 28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > - {{26} \over 3} \hfill \cr
x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \]
Vậy \[S = [ - {{26} \over 3};{{28} \over 5}]\]
d] Ta có:
\[\left\{ \matrix{ x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 3x < x + 5 \hfill \cr {{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr 2x < 5 \hfill \cr
5 - 3x \le 2x - 6 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x < {5 \over 2} \hfill \cr
5x \ge 11 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow {{11} \over 5} \le x - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\left\{ \matrix{ 3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 1 \hfill \cr
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\[ - {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 < - 3 \Leftrightarrow m < - 5\]
Khi đó tập nghiệm \[S = [1, - {{m + 2} \over 3}]\]
b] Ta có:
\[\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\]
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[1- m < 2 ⇔ m > -1\]
Khi đó, tập nghiệm \[S = [1 – m; 2]\]
Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a]
\[\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {[x - 3]^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\]
Giải
a] Ta có:
\[\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr - 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\[\eqalign{ & {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le - 7 \Leftrightarrow m \le - {7 \over 3} \cr} \]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {[x - 3]^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 5x \ge 2m - 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {8 \over {13}} \hfill \cr
x \ge {{2m - 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m - 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \]
Giaibaitap.me
Page 26
Bài 32 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao
Lập bảng xét dấu của các biểu thức
a] \[{{4 - 3x} \over {2x + 1}}\]
b] \[1 - {{2 - x} \over {3x - 2}}\]
c] \[x{[x - 2]^2}[3 - x]\]
d] \[{{x{{[x - 3]}^2}} \over {[x - 5][1 - x]}}\]
Giải
a] Ta có bảng xét dấu:
b]
Ta có: \[1 - {{2 - x} \over {3x - 2}} = {{4x - 4} \over {3x - 2}}\]
Ta có bảng xét dấu:
c] Ta có bảng xét dấu sau:
d] Ta có bảng xét dấu sau:
Bài 33 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:
a] \[–x^2+ x + 6\]
b] \[2{x^2} - [2 + \sqrt 3 ]x + \sqrt 3 \]
Giải
a] Phương trình \[–x^2+ x + 6 = 0\] có hai nghiệm : x1 = -2 và x2 = 3
Nên \[–x^2 + x + 6= -[x + 2][x – 3] = [-x-2][x-3]\]
Ta có bảng xét dấu:
b] Phương trình \[2{x^2} - [2 + \sqrt 3 ]x + \sqrt 3 \] = 0 có hai nghiệm là x1 = 1 và \[{x_2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
Do đó:
\[2{x^2} - [2 + \sqrt 3 ]x + \sqrt 3 = 2[x - 1][x - {{\sqrt 3 } \over 2}] \]
\[= [x - 1][2x - \sqrt 3 ]\]
Ta có bảng xét dấu sau:
Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình
a] \[{{[3 - x][x - 2]} \over {x + 1}} \le 0\]
b] \[{3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\]
c] \[|2x - \sqrt 2 |\, + \,|\sqrt 2 - x|\, > \,3x - 2\]
d] \[|[\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \]
Đáp án
a] Ta có bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \[{{[3 - x][x - 2]} \over {x + 1}} \le 0\] là:
\[S = [-1, 2] ∪ [3, +∞]\]
b] Ta có:
\[{3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}} \Leftrightarrow {{3[2x + 1] - 5[1 - x]} \over {[1 - x][2x + 1]}} \ge 0 \Leftrightarrow {{11x - 2} \over {[1 - x][2x + 1]}} \ge 0\]
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \[S = [ - \infty ; - {1 \over 2}] \cup {\rm{[}}{2 \over {11}},1]\]
c] Ta có bảng xét dấu:
i] Với \[x < {{\sqrt 2 } \over 2}\] , ta có:
\[\eqalign{ & [1] \Leftrightarrow - 2x + \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2 \cr&\Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2 + 2 \cr
& \Leftrightarrow x < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \cr} \]
Vì \[{{\sqrt 2 } \over 2} < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \Rightarrow x < {{\sqrt 2 } \over 2}\]
ii] Với \[{{\sqrt 2 } \over 2} \le x < \sqrt2\] , ta có:
\[[1] \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2 \Leftrightarrow x < 1\]
Kết hợp điều kiện ta có: \[{{\sqrt 2 } \over 2} \le x < 1\]
iii] Với \[x \ge \sqrt 2 \]
\[[1] \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2 - \sqrt 2 + x > 3x - 2\]
\[\Leftrightarrow - 2\sqrt 2 > - 2\] [vô nghiệm]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = [ - \infty ,{{\sqrt 2 } \over 2}] \cup {\rm{[}}{{\sqrt 2 } \over 2},1] = [ - \infty ,1]\]
d] Áp dụng: \[|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B\]
Ta có:
\[\eqalign{ & |[\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 \le [\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x + 1 \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 \le [\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x \le \sqrt 3 + \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow {{ - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \ge x \ge {{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow [\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1][\sqrt 3 + \sqrt 2 ] \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;[1 - \sqrt 3 - \sqrt 2 ][\sqrt 3 + \sqrt 2 ] \cr
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;- 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}} - 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 ;\,5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 ]\]
Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{ [x - 3][\sqrt 2 - x] > 0 \hfill \cr
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{ {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có bảng xét dấu:
Ta có:
\[\eqalign{ & [x - 3][\sqrt 2 - x] > 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3\,\,[1] \cr
& {{4x - 3} \over 2} < x + 3 \Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2}\,\,\,[2] \cr} \]
Từ [1] và [2] ta có: \[\sqrt 2 < x < 3\]
Vậy \[S = [\sqrt 2 ,3]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \Leftrightarrow {2 \over {2x - 1}} - {1 \over {3 - x}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} \over {[2x - 1][3 - x]}} \le 0 \Leftrightarrow {{ - 4x + 7} \over {[2x - 1][3 - x]}} \le 0 \cr} \]
Bảng xét dấu:
Ta có:
\[{{ - 4x + 7} \over {[2x - 1][3 - x]}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\]
Hệ đã cho tương đương với:
\[\left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x < {1 \over 2} \hfill \cr {7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
- 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < {1 \over 2}\]
Vậy \[S = [ - 1;{1 \over 2}]\]
Giaibaitap.me