Tổng các nghiệm của phương trìnhcos2x-3sin2x=1 trong khoảng [0;π] là:
A. 0
B. π
C. 2π
D. 2π/3
Giải phương trình 3cos2x-sin2x=2
Giải phương trình sau: \[\sqrt 3 \sin 2x + c{\rm{os 2}}x =2 \cos x - 1\]
A.
Phương trình đã cho có 1 họ nghiệm
B.
Phương trình đã cho có 2 họ nghiệm
C.
Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm
D.
Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm
Nghiệm của phương trình \[{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\] là:
A.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{2}{3}\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{2}{3}\pi \end{array} \right..\]
B.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right..\]
C.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{1}{2}\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{1}{2}\pi \end{array} \right..\]
D.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right..\]
Chọn C
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=π3+kπ,k∈ℤ.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Chọn D
ta có cos2x - √3sin2x= 1
⇔12cos 2x - 32.sin2x= 12⇔sin π6.cos2x - cosπ6. sin2x = 12⇔sin π6−2x = sinπ6⇔π6−2x= π6+k2ππ6−2x= π−π6+k2π⇔x=−kπx= −π3−kπ⇔x=lπx= −π3+lπ [l=−k ∈Z]
Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc[0;π] là x = 2π3
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2x.\cos \dfrac{\pi }{3} + \sin 2x.\sin \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left[ {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \cos \dfrac{{5\pi }}{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}\]