Khi 2 điểm trùng nhau có nghĩa là gì năm 2024
Lý thuyết Điểm nằm giữa hai điểm. Tia Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu1. Điểm nằm giữa 2 điểm Show
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 3 điểm A,B,C cùng nằm trên đường thẳng d như hình sau Điểm B nằm giữa 2 điểm A và C 2 điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C 2 điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B 2. Tia +Tia Am gồm điểm A, điểm B và các điểm nằm cùng phía với B đối với A. Tia Am còn được kí hiệu là tia AB. Điểm A là điểm gốc của tia +Điểm O nằm trên đường thẳng xy chia đường thẳng thành 2 phần. Mỗi phần đó cùng với điểm O làm thành một tia. Khi đó 2 tia Ox và Oy gọi là 2 tia đối nhau Nhận xét: - Nếu hai tia \(OA\) và \(OB\) đối nhau thì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) - Ngược lại, nếu điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì: + Hai tia \(OA;OB\) đối nhau + Hai tia \(AO;AB\) trùng nhau; hai tia \(BO;BA\) trùng nhau
Đại cương về mặt phẳng và đường thẳng là phần kiến thức cơ bản nhất trong hình học không gian lớp 11. Chắc chắn đây là 1. Khái niệm về mặt phẳng Trang giấy, mặt bảng, mặt nước trong hồ, mặt đường… sẽ cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có giới hạn và không có độ dày Cho một điểm A thuộc mặt phẳng (P), từ đó ta có thể phát biểu mặt phẳng P chứa điểm A, hay mặt phẳng (P) đi qua điểm A, kí hiệu A ∈ (P); Một điểm B không thuộc mặt phẳng (P). Ta có thể phát biểu mặt phẳng (P) không chứa điểm B, kí hiệu B ∉ (P). 2. Hình biểu diễn của một hình không gian Một số hình biểu diễn hình không gian Các quy tắc vẽ hình không gian Hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng, của đường thẳng là đường thẳng. Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau (hoặc song song) được biểu diễn thông qua hai đường thẳng cắt nhau (hoặc song song). Hình biểu diễn phải được giữ nguyên mối quan hệ giữa đường thẳng và điểm. Sử dụng nét liền "_" để biểu diễn cho những đường nhìn thấy, sử dụng nét đứt "-" biểu diễn cho những đường bị khuất mà mắt không nhìn thấy được. Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Toán sớm ngay từ bây giờ 3. Một số tính chất thừa nhận Tính chất số 1Qua 2 điểm phân biệt không trùng nhau, chỉ có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Tính chất số 2Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng Tính chất số 3Nếu trên một đường thẳng có 2 điểm chung phân biệt với một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Tính chất số 4Tồn tại 4 điểm phân biệt không cùng một mặt phẳng Tính chất số 5Nếu hai mặt phẳng phân biệt khi có một điểm chung thì 2 mặt phẳng này sẽ có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của chúng. Tính chất số 6Trên một mặt phẳng, mọi kết quả trong hình học phẳng đều đúng 4. Cách xác định một mặt phẳngCó 3 cách để xác định một mặt phẳng: Chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm không thẳng hàng. Giả sử mặt phẳng đó đi qua ba điểm không thẳng hàng là A, B, C thì mặt phẳng đó có kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC) Chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua một đường thẳng và 1 điểm không thuộc đường thẳng đó. Kí hiệu của mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d không chứa điểm A được kí hiệu là mp(A;d) hoặc (A; d) Chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Kí hiệu của mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b là mp(a;b) Tham khảo ngay tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi THPT 5. Hình chóp và hình tứ diệna. Khái niệm hình chópHình chóp là một hình học không gian được cấu tạo bao gồm có một đa giác được gọi là mặt đáy, các tam giác có chung đỉnh được gọi là mặt bên và đỉnh chung của các mặt bên có tên gọi là đỉnh của hình chóp . Một số dạng hình chóp: Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác …. b. Khái niệm hình tứ diệnHình tứ diện được tạo thành từ 4 điểm không đồng phẳng và các mắt đều là tam giác c. Thiết diện của hình chópThiết diện cả hình chóp là một hình đa giác được tạo bởi mặt phẳng cắt qua hình chóp với mỗi cạnh là giao tuyến của mặt phẳng đó với một mặt của tứ giác. Ví dụ: Ta có MQPN là thiết diện của hình chóp với các cạnh được tạo bởi giao tuyến của (MQPN) giao với các mặt bên 6. Các dạng bài tập cơ bảnDạng bài tập 1: Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳngPhương pháp giải: Để tìm được giao tuyến của 2 mặt phẳng, ta cần xác định 2 điểm chung của 2 mặt phẳng. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến của 2 mặt phẳng Lưu ý: Điểm chung của 2 của 2 mặt phẳng () và () thường được xác định như sau: Ta tìm 2 đường thẳng a và b bất kì thuộc 2 mặt phẳng đã cho và đồng thời chúng thuộc 1 mặt phẳng nào đó. Điểm M = a b là giao điểm của 2 đường thẳng a và b chính là điểm chung của 2 mặt phẳng () và () Bài tập vận dụng: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là một tứ giác với các cạnh đối nhau không song song với nhau. Ta có điểm M thuộc cạnh SA. Hãy tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
Hướng dẫn giải Dạng bài tập 2: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng chứng minh 3 đường thẳng đồng quyPhương pháp giải: Để có thể chứng minh được 3 điểm (hoặc nhiều điểm hơn) thuộc một đường thẳng, ta chứng minh các điểm này là điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt. Khi đó chúng sẽ cùng nằm trên đường thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng nên thẳng hàng. Ví dụ: Cho tứ diện S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho đoạn thẳng DE cắt đoạn AB tại I, EF giao với đoạn BC tại điểm J, đoạn thẳng FD cắt CA tại K. Chứng minh rằng 3 điểm I, J và K thẳng hàng Hướng dẫn giải Dạng bài tập 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngPhương pháp giải: Để giải bài tập dạng này, ta sử dụng định nghĩa, các tính chất hay các biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Để có thể tìm được giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) ta cần lưu ý một số trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu trong (P) có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại điểm M
Trường hợp 2: Nếu trong mặt phẳng (P) chưa có sẵn đường thẳng d’ cắt d thì ta cần thực hiện theo các bước sau Bước 1: Chọn một mặt phẳng (Q) chứa d Bước 2: Tìm giao tuyến Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) gọi M là giao điểm của d và giao tuyến. Vậy điểm M cũng chính là giao điểm của đường thẳng d và (P) PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là kiến thức đại cương về mặt phẳng và đường thẳng trong chương trình Toán 11. Hy vọng với bài viết này sẽ giúp các em nắm được kiến thức cũng như phương pháp giải các dạng bài tập liên quan tới phần này. Để tham khảo thêm kiến thức của các môn học khác, các em học sinh có thể truy cập vào vuihoc.vn. Chúc các em đạt được điểm cao trong các kì thi sắp tới. Hai điểm trùng nhau là hai điểm như thế nào?Hai đường thẳng được coi là trùng nhau khi chúng hoàn toàn giống nhau và trùng với nhau ở mọi điểm trên mặt phẳng. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng phương trình. Phương trình của một đường thẳng có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình tổng quát là y = ax + b, với a và b là các hệ số cố định. 2 tia đối nhau có đặc điểm gì?Hai tia được gọi là hai tia đối nhau phải thỏa mãn : (1) Hai tia đó tạo thành một đường thẳng; (2) Có chung gốc thuộc đường thẳng đó. Trùng nhau có bao nhiêu điểm chung?Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng nằm “chồng khít” lên nhau nên mọi điểm của đường thẳng này đều thuộc đường thẳng còn lại. Khi đó, chúng có vô số điểm chung. Tia trùng nhau và tia đối nhau là gì?Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và nằm khác phía trên 1 đường thẳng. Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và cùng nằm 1 phía trên 1 đường thẳng. |
