Lập phương trình chính tắc của elip biết tiêu cự 8 và đi qua điểm M căn 15 1
|
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau. Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 5. Đường Elip Show
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau a) (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2};\) b) (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4; c) (E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)  a) Ta có: \(\eqalign{ & 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4 \cr & e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \cr & {b^2} = {a^2} – {c^2} = 16 – 12 = 4 \cr} \) Vậy \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\) b) Ta có: Quảng cáo\(\eqalign{ & 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4 \cr & 2c = 4 \Leftrightarrow c = 2 \cr & {a^2} = {b^2} + {c^2} = 16 + 4 = 20 \cr} \) Vậy \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\) c) Ta có: \(c = \sqrt 3 \Rightarrow {a^2} – {b^2} = 3\) Giả sử: \((E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\) nên \({1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a^2} – {b^2} = 3 \hfill \cr {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 4{b^4} + 5{b^2} – 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {b^2} = – {9 \over 4}\,(loai) \hfill \cr {b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
20/03/2022 25
A. x29+y24=1.Đáp án chính xác
Đáp án: A Giải thích: Lời giải Phương trình chính tắc của elip có dạng E:x2a2+y2b2=1 a,b>0 Do Elip đi qua M nên 95a2+165b2=1. Lại có: F1MF2^=90o⇔OM=12F1F2=c ⇔c=5 Như vậy ta có hệ điều kiện 95a2+165b2=1a2−b2=5 Giải hệ ta được a2=9;b2=4 ⇒E:x29+y24=1CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường Elip x216+y27=1 có tiêu cự bằng : Xem đáp án » 20/03/2022 276
Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip x220+y215=1 Xem đáp án » 20/03/2022 98
Cho elíp E:x216+y29=1 và đường thẳng d:3x+4y−12=0. Biết rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn AB. Xem đáp án » 20/03/2022 93
Cho elip (E) : x225+y29=1 và cho các mệnh đề : (I) (E) có tiêu điểm F1– 3;0 và F23; 0. (II) (E) có tỉ số ca=45. (III) (E) có đỉnh A1–5; 0. (IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ? Xem đáp án » 20/03/2022 69
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A0;5. Xem đáp án » 20/03/2022 54
Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, với a>b>0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? Xem đáp án » 20/03/2022 48
Cho elip (E):x28+y24=1 và đường thẳng d:x−2y+2=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là: Xem đáp án » 20/03/2022 47
Cho elíp E:x216+y29=1 và đường thẳng d:3x+4y−12=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là: Xem đáp án » 20/03/2022 35
Lập phương trình chính tắc của elip (E), hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x - 2 =0 và có độ dài đường chéo bằng 6. Xem đáp án » 20/03/2022 30
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 13 và trục lớn bằng 6. Xem đáp án » 20/03/2022 27
Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43 Xem đáp án » 20/03/2022 26
Cho elip E:x2+4y2=1 và cho các mệnh đề: (I) (E)có trục lớn bằng 4 (II) (E) có trục nhỏ bằng 1 ((III) (E) có tiêu điểm F10;32 ( IV) (E) có tiêu cự bằng 3 Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? Xem đáp án » 20/03/2022 26
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x,y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x=7costy=5sint, với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình: Xem đáp án » 20/03/2022 23
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+4=0 và một tiêu điểm là −1;0. Xem đáp án » 20/03/2022 23
Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A2;−2 là Xem đáp án » 20/03/2022 23
|
