Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x cos x + 1 2 là
Ta có: \(\begin{aligned} & \sin x+\sin 2x=\cos x+2{{\cos }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow \sin x(1+2\cos x)-\cos x(1+2\cos x)=0 \\ & \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(1+2\cos x)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x=\cos x \\ & 1+2\cos x=0 \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=1 \\ & \cos x=\dfrac{-1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \) Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{4}\). Chọn đáp án là C
Bài 8 trang 41 Toán 11: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là: (A) π/6; (B) 2π/3; (C) π/4; (D) π/3 Trả lời sinx + sin2x = cosx + 2cos2x ⇔ (1 + 2cosx ) . sinx = cosx(1+ 2cosx) ⇔ (2cosx + 1) . (sinx – cosx) = 0 Mà x dương lớn nhất ⇒ x = π/4. Vậy (C ) là đáp án cần tìm. Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\) Đặt t = sinx + cosx \(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) ⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx ⇔ t2 – 1 = sin2x Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\) ⇔ - t2 + 2t – 3 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\) Với t = 1 thì sinx + cosx = 1 \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Mã câu hỏi: 122040 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
Giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\sin x - \cos x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) - \cos x\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\left( 2 \right)\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\) Nghiệm dương nhỏ nhất của (1) là \(x=\dfrac{2\pi }{3}\) Nghiệm dương nhỏ nhất của (2) là \(x=\dfrac{4\pi }{3}.\) Nghiệm dương nhỏ nhất của (3) là \(x=\dfrac{\pi }{4}.\) Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ban đầu là \(x=\dfrac{\pi }{4}.\) Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* 
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\) là
A. B. C. D. |
