- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Phương pháp giải
Quảng cáo
Đặt
Vậy:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm
Đáp án: A
Đặt
Ví dụ 2. Một nguyên hàm của hàm số: f[x] = xsin√[1 + x2] là:
Đáp án: A
* Xét:
Dùng phương pháp đổi biến: đặt
ta được
* Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần để tính [*]:
Đặt
Ta được
Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm
Đáp án: D
Đặt x − 1 = u => dx = du.
Khi đó
Quảng cáo
Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2[x − 2] .sin2x
Đáp án: A
Ta có: 2[x − 2].sin2x = [x − 2].[1 − cos2x] vì [cos2x= 1 − 2sin2x]
Do đó,
Đặt
Suy ra,
Ví dụ 5. Tính
Đáp án: D
Đặt t = √x => t2 = x => 2tdt = dx. Ta được
Đặt
Do đó,
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Đáp án: C
Dùng phương pháp từng phần:
Đặt:
Quảng cáo
Ví dụ 2. Một nguyên hàm của hàm số y = 2x.[ex − 1] là:
Đáp án: A
Ta có:
Đặt
Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f[x] = [x2 − 1]ex
Đáp án: A
Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Ví dụ 4. Tìm
Đáp án: A
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có:
Đặt u = 3x2 − x + 1 và dv = exdx
=> du = [6x − 1]dx và v = ex. Do đó:
Đặt u1 = 6x − 1 và dv1 = exdx ta có du1 = 6dx và v1 = ex. Do đó:
Từ đó suy ra:
Ví dụ 5. Tìm
Đáp án: A
Đặt
Ta có:
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chọn câu khẳng định sai?
Đáp án: A
* Xét phương án A:
Đặt
Do đó phương án A sai .
Ví dụ 2. Một nguyên hàm của hàm số
Đáp án: C
Ta có:
Đặt
Ví dụ 3. Nguyên hàm của hàm số y= x.lnx là
Đáp án: B
Ta có:
Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có
Ví dụ 4. Nguyên hàm của hàm số
Đáp án: C
Ta có:
Ví dụ 5. Nguyên hàm
Đáp án: A
Ta có:
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
Bằng phương pháp tương tự ta tính được
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm
Đáp án: A
Đặt
Ta có:
* Ta tính
Đặt
Suy ra,
Thay [2] vào [1] ta được:
Ví dụ 2. Tìm
Đáp án: C
Đặt
Ta có:
* Ta tính
Đặt
Suy ra,
Thay [2] vào [1] ta được:
Ví dụ 3. Tính
Đáp án: B
Ta có:
* Ta tìm
Đặt
Suy ra,
Trong đó,
Đặt
Ta có:
Thay [3] vào [2] ta được:
Thay vào [1] ta được:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho F[x] = [x − 1].ex là một nguyên hàm của hàm số f[x]. e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’[x]. e2x.
Đáp án: C
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm
Từ giả thiết, ta có:
Suy ra
Vậy
Đặt
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.
Ta có:
Từ giả thiết:
Vậy
Ví dụ 2. Cho F[x]= x2 là một nguyên hàm của hàm số f[x].e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’[x]. e2x?
Đáp án: D
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm
Từ giả thiết, ta có
Suy ra
Vậy
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.
Ta có
Từ giả thiết:
Vậy
Ví dụ 3. Cho
Đáp án: A
Từ giả thiết
Đặt
Đặt
Ví dụ 4. Giả sử F[x] là một nguyên hàm của hàm số
Đáp án: B
Ta có
Mà F[1]= 0 nên
Ví dụ 5. Gọi F[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x] = x + ln[x + 1] . Biết F[0] = 1, vậy F[x] bằng:
Đáp án: A
Ta có
Lại có F[0] = 1 => C = 1
Vậy
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp