Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$
TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH2: \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn
Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Bài 8.7 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Lời giải:
Cách 1:
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có A42=12 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Cách 2:
Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là A53= 60 [cách].
Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.
Ta lập các số có dạng 0ab¯, thì số cách lập là: A42=12[cách].
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 +4.3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3. Chọn đáp án là A
bởi Nguyễn Lê Tín
Like [0] Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
ZUNIA9
Các câu hỏi mới
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan \left[ {2x + {\pi \over 3}} \right].\tan \left[ {x - {\pi \over 2}} \right] = 1\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\sin 2x + 2\cot x = 3\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan x = 1 - \cos 2x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan \left[ {x - {{15}^o}} \right]\cot \left[ {x + {{15}^o}} \right] = {1 \over 3}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + \sin x - 4\cos x\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[3{\sin ^4}x + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\left[ {2\sin x - \cos x} \right]\left[ {1 + \cos x} \right] = {\sin ^2}x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[1 + \sin x\cos 2x = \sin x + \cos 2x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^2}x\tan x + {\cos ^2}x\cot x - {\sin }2x \]\[= 1 + \tan x + \cot x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan {x \over 2}\cos x - \sin 2x = 0\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^6}x + 3{\sin ^2}x\cos 4x + {\cos ^6}x = 1\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^3}x\cos x - \sin x{\cos ^3}x = {{\sqrt 2 } \over 8}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^2}x + \sin x\cos 4x + {\cos ^2}4x = {3 \over 4}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình \[\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\] Chứng minh ABC là tam giác đều.
27/10/2022 | 1 Trả lời
Cho phương trình \[\cos 2x - \left[ {2m + 1} \right]\cos x + m + 1 = 0\]. Hãy giải phương trình với \[m = {3 \over 2}\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình sau: \[\left[ {2\sin x - 1} \right]\left[ {2\sin 2x + 1} \right] \]\[= 3 - 4{\cos ^2}x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Xác định các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm \[x \in \left[ {0;{\pi \over {12}}} \right]\]: \[\cos 4x = {\cos ^2}3x + m{\sin ^2}x\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Hãy tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]: \[{{\left| {\sin x} \right|} \over {\sin x}} = \cos x - {1 \over 2}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Hãy tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]: \[{{\sin 3x - \sin x} \over {\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \cos 2x + \sin 2x\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Cho sáu chữ số 4,5,6,7,8,9 số các spos tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là:
cho sáu chữ số 4,5,6,7,8,9 số các spos tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là :
27/10/2022 | 1 Trả lời
Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I[-1;2].
Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I[-1;2]
04/11/2022 | 1 Trả lời
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45 độ
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45độ
07/11/2022 | 0 Trả lời
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD[ không là trung điểm] và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: [OIJ] và [BCD].
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD[ không là trung điểm] và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: [OIJ] và [BCD].
08/11/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình: sin2x-√3cos2x=2
mn giúp e vs ạ
09/11/2022 | 0 Trả lời
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần kluowtj là trung điểm của SA,SD. P thuộc SC sao cho SP=2PC. Tìm giao điểm của SB và [MNP]