Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;2\pi } \right]\] của phương trình \[f\left[ {\cos x} \right] =- 2\] là:
A. \[3\].
B. \[0\].
C. \[2\].
D. \[1\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
adsense
Nhìn vào đồ thị ta xét phương trình \[f\left[ x \right] =- 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =- 1\end{array} \right.\]
Nên từ đó ta có:
\[f\left[ {\cos x} \right] =- 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x =- 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;2\pi } \right]\] \[ \Rightarrow 0 \le k\pi\le 2\pi\Leftrightarrow 0 \le k \le 2\]
Đáp án: 2
Giải thích các bước giải:
` sin x=-1/2`
` sinx = sin [-π/6]`
`` \[\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-π}{6}+k2π\\x=[7π]/6 +k2π\end{array} \right.\]
`-π < -π/6 +k2π