Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3
+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0. các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8). Mỗi bộ số tạo ra 2 số thỏa mãn Trường hợp này có 2!.6=12 số. + Trường hợp 2: Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ (1;0),(4;0),(1; 3),(3;4),(5;8), Mỗi bộ số ( 1; 3); (3; 4); ( 5; 8) tạo ra 2 số thỏa mãn Mỗi bộ số ( 1; 0); ( 4; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn , Như vậy , trong trường hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số. + Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4 Ta có các bộ (2;0),(2; 3),(3;5),(3;8) Mỗi bộ (2; 3); (3; 5) ; (3; 8) tạo ra 2 số thỏa mãn Bộ (2; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn Trường hợp này có : 2.3+1=7 số. + Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ (0;1),(0;4),(1; 3),(2;5),(3;4) Mỗi bộ ( 1; 3); ( 2; 5); (3; 4) tạo ra 2 số thỏa mãn Mỗi bộ (0; 1); (0; 4) tạo ra 1 số thỏa mãn. Trường hợp này có: 2.3+2=8 số. Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số. Chọn C a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy có \(A_6^3\) = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn. b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6). Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3. Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số). Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3 Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3 Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3 Chọn đáp án là A Nhận xét : - Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số (phương án C) - Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 (phương án B) - Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn (*) còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C (phương án D) |