Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3

+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0.

các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8). 

Mỗi bộ số  tạo ra 2 số thỏa mãn 

Trường hợp này có 2!.6=12 số.

+ Trường  hợp 2: Chữ số cuối bằng 2

ta có các bộ (1;0),(4;0),(1; 3),(3;4),(5;8),

 Mỗi bộ số ( 1; 3); (3; 4);  ( 5; 8) tạo ra 2 số thỏa mãn

  Mỗi bộ số ( 1; 0); ( 4; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn ,

Như  vậy , trong trường  hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số.

+ Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4

 Ta có các bộ (2;0),(2; 3),(3;5),(3;8)

Mỗi bộ (2; 3);  (3; 5) ;  (3; 8)  tạo ra 2 số thỏa mãn

Bộ (2; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn

Trường hợp này có :  2.3+1=7 số.

+ Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8

ta có các bộ (0;1),(0;4),(1; 3),(2;5),(3;4)

Mỗi bộ ( 1; 3); ( 2; 5);  (3; 4) tạo ra 2 số  thỏa mãn

Mỗi bộ (0; 1); (0; 4) tạo ra 1 số thỏa mãn.

Trường hợp này có:  2.3+2=8 số.

Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số.

Chọn C

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có \(A_6^3\) = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số).

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3

Chọn đáp án là A

Nhận xét :

- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số (phương án C)

- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 (phương án B)

- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn (*) còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C (phương án D)