Video hướng dẫn giải - bài 3 trang 94 sgk đại số 10
\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{\left| {x + 2} \right|}} < \dfrac{{10}}{{\left| {x - 1} \right|}}\\ \left( {DK:x \ne - 2,x \ne 1} \right)\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right|}} < \dfrac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\\\Rightarrow \left| {x - 1} \right| < 2\left| {x + 2} \right|\\\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} < 4{\left( {x + 2} \right)^2}\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < 4\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\\\Leftrightarrow 3{x^2} + 18x + 15 > 0\\\Leftrightarrow 3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right) > 0\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Giải các bất phương trình LG a \(|5x - 4| 6\); Phương pháp giải: \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \(|5x - 4| 6\) Cách 1: \(\eqalign{ Bảng xét dấu: Ta có: \(\begin{array}{l} Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình: \(T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] [2; +)\). Cách 2: \(\begin{array}{l} Vậytập nghiệm của bất phương trình: \(T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] [2; +)\). LG b \(\left | \dfrac{-5}{x+2} \right |<\left | \dfrac{10}{x-1} \right |.\) Lời giải chi tiết: \(\left | \dfrac{-5}{x+2} \right |<\left |\dfrac{10}{x-1} \right |\) Cách 1: \(\eqalign{ Bảng xét dấu: +) Với \(x < - 2\) ta có: \(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( { - x - 2} \right) - \left( { - x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow - 2x - 4 + x - 1 > 0\\ \Leftrightarrow - x - 5 > 0\\ \Leftrightarrow - x > 5\\ \Leftrightarrow x < - 5\end{array}\) Kết hợp với \(x < - 2\) ta được \(x < - 5\). +) Với \( - 2 < x < 1\) ta có: \(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x + 2} \right) - \left( { - x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2x + 4 + x - 1 > 0\\ \Leftrightarrow 3x + 3 > 0\\ \Leftrightarrow 3x > - 3\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\) Kết hợp với \( - 2 < x < 1\) ta được \( - 1 < x < 1\) +) Với \(x > 1\) ta có: \(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2x + 4 - x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x + 5 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 5\end{array}\) Kết hợp với \(x > 1\) ta được \(x > 1\). Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x < - 5\\ - 1 < x < 1\\x > 1\end{array} \right.\) Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = (-; - 5) (- 1; 1) (1; +)\). Cách 2: \(\begin{array}{l} Ta có bảng xét dấu: Xét dấu ta được \(\left[ \begin{array}{l}x < - 5\\x > - 1\end{array} \right.\) Kết hợp điều kiện \(x\ne -2,x\ne 1\) ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = (-; - 5) (- 1; 1) (1; +)\).
|