Video hướng dẫn giải - bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2

LG a.

\(|x - 7| = 2x + 3\);

Phương pháp giải:

Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x - 7| = 2x + 3\)

Ta có: \(|x 7| = x 7\) khi \(x 7 0\) hay \(x 7.\)

\(|x 7| = -(x 7) = 7 x\) khi \(x 7 < 0\) hay \(x < 7.\)

- Với\(x \geqslant 7\)

\(|x - 7| = 2x + 3 \)

\( x - 7 = 2x + 3\)

\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)

\( x = -10\) (không thoả mãn điều kiện \(x 7\)).

- Với \(x<7\)

\(|x - 7| = 2x + 3 \)

\( -x + 7 = 2x + 3 \)

\(\Leftrightarrow 7-3=2x+x\)

\( 3x = 4\)

\( x = \dfrac{4}{3}\)(thoả mãn điều kiện \(x < 7\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).

LG b.

\(|x + 4| = 2x - 5\);

Phương pháp giải:

Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x + 4| = 2x - 5 \)

Ta có: \(|x + 4| = x + 4 \) khi \(x + 4 0\) hay \(x -4.\)

\(|x + 4| = -(x + 4) = -x 4\) khi \(x + 4 < 0\) hay \(x < -4.\)

- Với\(x \geqslant - 4\)

\(|x + 4| = 2x - 5 \)

\( x + 4 = 2x - 5\)

\(\Leftrightarrow 4+5=2x-x\)

\( x = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x-4\))

- Với \(x<-4\)

\(|x + 4| = 2x - 5 \)

\( -x - 4 = 2x - 5 \)

\(\Leftrightarrow -4+5=2x+x\)

\( 3x = 1\)

\( x = \dfrac{1}{3}\)(không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).

LG c.

\(|x + 3| = 3x - 1\);

Phương pháp giải:

Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x + 3| = 3x - 1\)

Ta có : \(|x + 3| = x + 3\) khi \(x + 3 0\) hay \(x -3.\)

\(|x + 3| = -(x + 3) = -x 3\) khi \(x + 3 < 0\) hay \(x < -3.\)

- Với\(x \geqslant - 3\) ta có:

\(|x + 3| = 3x - 1\)

\( x + 3 = 3x - 1 \)

\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)

\( -2x = -4\)

\( x = 2 \)(thoả mãn điều kiện \(x -3\) )

- Với \(x<-3\) ta có:

\(|x + 3| = 3x - 1 \)

\( -x - 3 = 3x - 1 \)

\(\Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)

\( -4x = 2 \)

\( x = -\dfrac{1}{2}\)(không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).

LG d.

\(|x - 4| + 3x = 5\).

Phương pháp giải:

Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x - 4| + 3x = 5\)

Ta có: \(|x - 4| = x 4\) nếu \(x-4 \ge 0\) hay \(x 4\)

\(| x- 4| = - (x 4) = 4 - x\) nếu \(x - 4 < 0\) hay \(x < 4\)

- Với \(x \geqslant 4\)ta có:

\(|x - 4| + 3x = 5\)

\( x - 4 + 3x = 5 \)

\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\)

\( 4x = 9\)

\( x = \dfrac{9}{4}\)(không thoả mãn điều kiện \(x 4\))

- Với \(x<4\) ta có:

\(|x - 4| + 3x = 5\)

\( -x + 4 + 3x = 5 \)

\( \Leftrightarrow - x + 3x = 5 - 4\)

\( 2x = 1 \)

\( x = \dfrac{1}{2}\)(thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm\( x = \dfrac{1}{2}\).