Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết ab 3x 4y 6 0
|
Giải chi tiết: Giả sử \(\Delta ABC\) có phương trình của các cạnh là: \(AB:{\rm{ }}4x - 3y - 65 = 0\) \(BC:{\rm{ }}7x - 24y + 55 = 0\) \(CA:{\rm{ }}3x + {\rm{ }}4y--5 = 0\) Ta có : \(AB \cap AC = \left\{ A \right\} \Leftrightarrow \) Điểm \(A\) thỏa mãn hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y - 65 = 0\\3x + {\rm{ }}4y--5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 7\end{array} \right.\) \(AB \cap BC = \left\{ B \right\} \Leftrightarrow \) Điểm \(B\) thỏa mãn hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y - 65 = 0\\7x - 24y + 55 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 23\\y = 9\end{array} \right.\) \(CA \cap BC = \left\{ C \right\} \Leftrightarrow \) Điểm \(C\) thỏa mãn hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}3x + {\rm{ }}4y--5 = 0\\7x - 24y + 55 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( {11; - 7} \right);\)\(B\left( {23;\,\,9} \right);{\rm{ }}C\left( { - 1;\,\,2} \right)\) \(\begin{array}{l}\; \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {23 - 11} \right)}^2} + {{\left( {9 + 7} \right)}^2}} = 20\\\,\,\,\,\,\,BC = \sqrt {{{\left( { - 1 - 23} \right)}^2} + {{\left( {2 - 9} \right)}^2}} = 25\\\,\,\,\,\,\,CA = \sqrt {{{\left( {11 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7 - 2} \right)}^2}} = 15\end{array}\) Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left. \begin{array}{l}C{A^2} + A{B^2} = {15^2} + {20^2} = 625\\B{C^2} = {25^2} = 625\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow C{A^2} + A{B^2} = B{C^2}\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\)(định lý Py – ta – go đảo) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)\( = \dfrac{1}{2}15.20 = 150\) \(\,{r_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{p_{\Delta ABC}}}}\)\( = \dfrac{{150}}{{\dfrac{{15 + 20 + 25}}{2}}}\)\( = \dfrac{{150}}{{30}} = 5\) Gọi tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) Þ Khoảng cách từ tâm \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) đến đường thẳng đã cho đều bằng r = 5 nên ta có: \(5 = \dfrac{{\left| {4x - 3y - 65} \right|}}{5}\)\( = \dfrac{{\left| {7x - 24y + 5} \right|}}{{25}} = \dfrac{{\left| {3x + 4y - 5} \right|}}{5}\) \( \Rightarrow \) Ta tìm được \(I\left( {10;\,\,0} \right)\). Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} = 25\;\). Chọn A. Vậy cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác như thế nào? làm sao để viết phương trình đường tròn một cách chính xác và không bị nhầm lẫn? Nếu chưa nắm vững kiến thức lý thuyết, các em có thể tham khảo bài viết này: Kiến thức về phương trình đường tròn và các dạng toán Còn ngay bây giờ, chúng ta cùng tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác. * Phương pháp: ° Cách 1: - Tính diện tích S và nửa chu vi P của tam giác để tính được bán kính đường tròn  - Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn nội tiếp thì khoảng cách từ I tới 3 cạnh của tam giác bằng nhau và bằng r, từ đó lập thành hệ pt với 2 ẩn a, b. - Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a, b và phương trình đường tròn. ° Cách 2: - Viết phương trình đường phân giác trong của 2 góc trong tam giác. - Tìm giao điểm 2 đường phân giác đó ta được tâm I của đường tròn - Tính khoảng cách từ I tới 1 cạnh bất kỳ của tam giác ta được bán kính. * Ví dụ 1: Cho 2 điểm A(4;0) và B(0;3) a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB * Lời giải: a) Tam giác OAB vuông tại O nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác OAB là trung điểm của cạnh huyền AB nên tâm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp là: I=(2;3/2). ⇒ Bán kính: R = IA = 5/2 ⇒ PT đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: b) Ta sẽ tính diện tích và nửa chu vi của OAB - Ta có - Nửa chu vi: ⇒ - Vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ nên tâm Ir=(r;r)=(1;1) ⇒ Pt đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 * Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC tạo bởi 3 đường thẳng: (d1): 4x - 3y - 65 = 0 (d2): 7x - 24y + 55 = 0 (d3): 3x + 4y - 5 = 0 * Lời giải: - Gọi ABC là tam giác đã cho với các cạnh là: AB: 4x - 3y - 65 = 0 BC: 7x - 24y + 55 = 0 CA: 3x + 4y - 5 = 0 - Ta tính được A(11;-7), B(23;9), C(-1;2) - Ta có VTPT: - Dễ thấy tam giác vuông tại A do - Tính độ dài các cạnh ta có: AB = 20 ; BC = 25; CA = 15 - Diện tích tam giác ABC: SABC = 150 - Nửa chu vi là: - Bán kính đường tròn nội tiếp là: r = S/P = 150/30 = 5. - Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là I(a;b) thì khoảng cách từ I tới các đường thẳng đã cho đều là r=5 nên ta có. - Giải hệ trên ta được: a = 10 và b = 0; ⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 10)2 + y2 = 25
>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn Như vậy với cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ở trên, cùng các ví dụ cụ thể HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
Đã gửi 21-02-2016 - 19:15
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh là 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0
$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \pi \rho \varrho \sigma \varsigma \upsilon \phi \chi \varphi \psi \omega$
Đã gửi 21-02-2016 - 19:44
cách cùi nhất là tìm 3 điểm rồi viết pt trung trực tìm giao điểm là đc tâm đường tròn => bán kính và đường tròn
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc. Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. - Albert Einstein-
Đã gửi 21-02-2016 - 19:46
à nhầm :3 tâm nội thì viết phương trình 2 đường phân giác
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc. Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. - Albert Einstein-
Đã gửi 21-02-2016 - 19:57
Do bạn không nói rõ nên mình giả sữ phương trình AB, BC, CA lần lượt theo thứ tự $3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0$ Ta giải ra $A(2,0), B(-2,3), C(\frac{1}{4},0)$ Độ dài $AB=5, BC=\frac{15}{4},AC=\frac{7}{4}$ Gọi AI là phân giác góc A (I thuộc BC) $\frac{BI}{IC}=\frac{AB}{AC}=\frac{20}{7}, BI+IC=BC =\frac{15}{4}$ $\Rightarrow BI=\frac{25}{9}$ $\Rightarrow \frac{BI}{BC}=\frac{20}{27}\Rightarrow \overrightarrow{BI}=\frac{20}{27}\overrightarrow{BC}$ $I(i,\frac{1-4i}{3})$ $\overrightarrow{BI}=(i+2,\frac{-8-4i}{3})$ Từ đây giải ra i, ta có tọa độ I. Ta viết phương trình AI. Rồi từ AI tìm 1 điểm K sao cho khoảng cách từ K tới AB bằng khoảng cách từ K đến BC. Giải ra tọa độ K. Bài toán kết thúc khi có tọa độ K và bán kính (khoảng cách từ K đến BC) Thầy giáo tương lai
Đã gửi 01-03-2019 - 20:22
Còn cách nào gọn hơn ko ạ ???
Đã gửi 17-03-2019 - 20:30
|
