ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng [P] song song với mp [Q] và tiếp xúc với mặt cầu [I;R]
Ví dụ: Viết ptmp [P] song song với [Q]: x-2y+z+2=0 và tiếp xúc với mặt cầu [S] : [TEX][x-1]^2+[y-2]^2+[z-1]^2=4[/TEX]
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu [I;R]
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] vuông góc với mp [Q], song song với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu [I;R] [ d không vuông góc [Q] ]
Ví dụ: Viết ptmp [P] vuông góc với [Q]:[TEX]x+y+z-3=0[/TEX], song song với d: [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và tiếp xúc với [S]: [TEX][x-1]^2+[y-3]^2+[z-3]^2=9[/TEX]
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng [P] song song với đường thẳng d và d ' , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu [I;R] [d không song song d']
Phương pháp: do [P]//[Q] nên ta có vtpt [TEX]n_P[/TEX] của [P] chính là vtpt [TEX]n_Q[/TEX] của [Q]
Lúc này, ptmp [P] có dạng [TEX]ax+by+cz+d=0[/TEX] với a,b,c đã biết do đã biết tọa độ vtpt [TEX]n_P[/TEX]
Vậy sử dụng nốt điều kiện tiếp xúc: [TEX]d[I;[P]]=R[/TEX] ta sẽ tìm được d.
Lời giải: ta có vtpt [TEX]n_P=n_Q[1;-2;1][/TEX]
=> ptmp [P] có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Từ pt của [S] ta tìm được tâm I[1;2;1] và bán kính R = 2
Để [P] tiếp xúc [S]: [tex]d[I;[P]]=R\frac{|1.1+2.[-2]+1.1+D|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=2\frac{|D-2|}{\sqrt{6}}=2D=2\sqrt{6}+2;D=-2\sqrt{6}+2[/tex] Vậy có 2 mp [P] thỏa mãn bài toán là :
[P]: [TEX]x-2y+z+2\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc [P]: [TEX]x-2y+z-2\sqrt{6}+2=0[/TEX][TEX][/TEX]
Phương pháp: tương tự dạng 1, do d vuông góc [P] nên lúc này ta có vtpt [TEX]n_P =u_d[/TEX]của d. Và sử dụng tiếp điều kiện tiếp xúc ta sẽ tìm được hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp [P] vuông góc với d:[tex]\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{1-z}{1}[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu [S]: [TEX][x+1]^2+[y-3]^2+[z-1]^2=4[/TEX]
Lời giải:
Mặt cầu: [S] có tâm I[-1;3;1] và R = 2 Do [P] vuông góc với d nên [P] có vtpt [TEX]n_P=[2;2;-1][/TEX] [là [2;2;-1] chứ không phải [2;2;1] ]
Vậy ptmp [P] có dạng : [TEX]2x+2y-z+d=0[/TEX]
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d[I;[P]]=R\frac{|2.[-1]+2.3+[-1].1+d|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=2|d+3|=6d=3;d=-9[/tex]
Vậy có 2 mp [P] thỏa mãn bài toán là :
[TEX]2x+2y-z+3=0[/TEX]
hoặc [TEX]2x+2y-z-9=0[/TEX]
Phương pháp: Do [P] vuông góc với mp [Q], song song với đường thẳng d nên ta có cặp vecto chỉ phương
Lời giải : [S] có tâm I[1;3;3] và R=3
Ta có vtpt [TEX]n_P=[n_Q; u_d][/TEX], với [TEX]n_Q[1;1;1], u_d[2;3;4][/TEX]
=> [TEX]n_P[1;-2;1][/TEX]=> ptmp [P] có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d[I;[P]]=R\frac{|1.1+[-2].3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=3|d-2|=3\sqrt{6}d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp [P] thỏa mãn là : [P]: [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc [P]:[TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
Phương pháp: Do [P] song song với đường thẳng d và d ' nên ta có : [TEX]n_P=[n_d;n_d'][/TEX]
Ví dụ: Viết ptmp [P] song song với các đường thẳng d: [tex]\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{3}[/tex] ,
d ' : [TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX] và tiếp xúc mặt cầu [S]: [TEX][x-1]^2+[y+3]^2+[z-3]^2=9[/TEX]Lời giải: Ta có [TEX]n_P=[u_d;u_d']=[-2;4;-2][/TEX]. Vậy pt [P] có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Mặt cầu [S] có tâm I[1;-3;3], bán kính R=3. Điều kiện tiếp xúc: [tex]d[I;[P]]=3\frac{|1.1+[-2].3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=3|d-2|=3\sqrt{6}d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex] Vậy có 2 mp [P] thỏa mãn là : [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]hoặc [TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
Reactions: Timeless time, hip2608 and hdiemht
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách: Phương pháp giải. Kiến thức cần nhớ: 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt. 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu. Ví dụ 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q]: 2y – 2z + 1= 0 và tiếp xúc với mặt cầu [S]: x2 + y2 + 22 + 2c – 44 – 22 – 3 = 0. Mặt cầu [S] có tâm I[-1; 2; 1] và bán kính R= V[-1]^2 + 12 + 3 = 3. Do [P] song song với mặt phẳng [Q] nên phương trình của mặt phẳng [P] có dạng: x + 2y – 2z + D = 0, D + 1. Ví dụ 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình: x2 + y + 2 – 2x + 6g – 43 – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng [P] song song với giá của véctơ n = [1; 6; 2], vuông góc với mặt phẳng [a]: x + 4 và tiếp xúc với [S]. Mặt cầu [S] có tâm I[1; -3; 2] và bán kính R = 4. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng [a] là I = [1; 4; 1]. Suy ra vectơ pháp tuyến của [P] là: P = [2; -1; 2]. Phương trình của [P] có dạng: 20 – 2x + m = 0. Vì [P] tiếp xúc với [S] nên d[I, [P]]. Vậy phương trình mặt phẳng [P]: 23 – g + 22 + 3 = 0 hoặc [P]: 2x – 4 + 2z – 21 = 0. Ví dụ 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]: c2 + y2 + 2 + 2x – 40 – 4 = 0 và mặt phẳng [P]: 04 – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng [Q] đi qua điểm M[3; 1; -1] vuông góc với mặt phẳng [P] và tiếp xúc với mặt cầu [S]. Mặt cầu [S] có tâm I[-1; 2; 0] và bán kính R = 3; mặt phẳng [P] có véctơ pháp tuyến [1; 0; 1]. [Q]: 2x + 2y + z – 6 = 0 hoặc [Q]: 100 – 10g + 2z – 5 = 0. Ví dụ 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]: x + y2 + x2 – 2x + 4 + 2x – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng [P] chứa trục Ox và cắt mặt cầu [S] theo một đường tròn có bán kính r = 3. Mặt cầu [S] có tâm I[1; -2; -1], bán kính R = 3. Mặt phẳng [P] chứa Ox, nên phương trình mặt phẳng [P] có dạng: ay + bz = 0. Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên [P] đi qua tâm I. Suy ra: – 2a – b = 0 + b = -2a[a + 0] » [P]: y – 2 = 0. Ví dụ 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] : 22 + 2x – 2y + 2x – 1 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng [P] chứa d và cắt mặt cầu [S] theo một đường tròn có bán kính r = 1. [P]: x + y – 3 – 4 = 0. Với [2] + [P] : 7 – 17x + 5 – 4 = 0. Ví dụ 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu [S], mặt phẳng [a] có phương trình 2x + 2y – 8 + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng [8] song Song với [a] và cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p = 6T. Do [a] || [8] nên mặt phẳng [8] có phương trình 2x + 2y = 0. Mặt cầu [S] có tâm I[1; -2; 3], bán kính R = 5. Đường tròn giao tuyến có chu vi 60 nên có bán kính r = 3. Khoảng cách từ 1 tới [3] là h = R2 = r2. Vậy [8] có phương trình 2x + 2y – 3 – 7 = 0.
Ví dụ 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[1; 0; 0], B[0; b; 0], C[0; 0; c] trong đó b, c dương và mặt phẳng [P]: y = 0. Viết phương trình mặt phẳng [ABC] biết mặt phẳng [ABC] vuông góc với mặt phẳng [P] và khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng [ABC] bằng 3. Vậy phương trình mặt phẳng [ABC]: 1 + 2y + 2 = 1.