- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[{\left[ {x - 3} \right]^2} = 4\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {\left[ {x - 3} \right]^2} = 4 \Leftrightarrow {\left[ {x - 3} \right]^2} - {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left[ {x - 3} \right] + 2} \right]\left[ {\left[ {x - 3} \right] - 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 5} \right] = 0 \cr} \]
\[ x 1 = 0\] hoặc \[x 5 = 0\]
\[ x = 1\] hoặc \[x = 5\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 1;{x_2} = 5\]
LG b
\[{\left[ {{1 \over 2} - x} \right]^2} - 3 = 0\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{\left[ {{1 \over 2} - x} \right]^2} - 3 = 0 \]
\[\Leftrightarrow \displaystyle\left[ {\left[ {{1 \over 2} - x} \right] + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left[ {{1 \over 2} - x} \right] - \sqrt 3 } \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \displaystyle\left[ {{1 \over 2} + \sqrt 3 - x} \right]\left[ {{1 \over 2} - \sqrt 3 - x} \right] = 0 \]
\[ \displaystyle{1 \over 2} + \sqrt 3 - x = 0\]hoặc\[\displaystyle {1 \over 2} - \sqrt 3 - x = 0\]
\[\Leftrightarrow x =\displaystyle {1 \over 2} + \sqrt 3 \]hoặc\[x = \displaystyle{1 \over 2} - \sqrt 3 \]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} =\displaystyle {1 \over 2} + \sqrt 3 ;{x_2} =\displaystyle {1 \over 2} - \sqrt 3 \]
LG c
\[{\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - 8 = 0\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - 8 = 0 \]\[\Leftrightarrow {\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - {\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\left[ {2x - \sqrt 2 } \right] + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left[ {2x - \sqrt 2 } \right] - 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {2x + \sqrt 2 } \right]\left[ {2x - 3\sqrt 2 } \right] = 0 \cr} \]
\[2x + \sqrt 2 = 0\]hoặc\[2x - 3\sqrt 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = \displaystyle- {{\sqrt 2 } \over 2}\]hoặc\[x = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = - \displaystyle{{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\]
LG d
\[{\left[ {2,1x - 1,2} \right]^2} - 0,25 = 0\]
Phương pháp giải:
Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {2,1x - 1,2} \right]^2} - 0,25 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {2,1x - 1,2} \right]^2} - {\left[ {0,5} \right]^2} = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {2,1x - 1,2 + 0,5} \right]\left[ {2,1x - 1,2 - 0,5} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {2,1x - 0,7} \right]\left[ {2,1x - 1,7} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow 2,1x - 0,7 = 0\]hoặc\[2,1x - 1,7 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = \displaystyle{1 \over 3}\]hoặc\[x = \displaystyle{{17} \over {21}}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = \displaystyle{1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\]