- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Một tổ có \[7\] nam và \[3\] nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
LG a
Cả hai đều là nữ;
Phương pháp giải:
Để tính xác suất của biến cố A.
+] Tính số phần tử của không gian mẫu\[n[\Omega]\].
+] Tính số phần tử của biến cố A:\[n[A]\].
+] Tính xác suất của biến cố A: \[P[A]=\dfrac{n[A]}{n[\Omega]}\].
Trong câu này, số phần tử trong không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên \[2\] người trong một tổ là tổ hợp chập \[2\] của \[10\], số phần tử của biến cố là số cách chọn cả \[2\] người được chọn đều là nữ nghĩa là chọn \[2\] người nữ trong \[3\] người nữ nên ta sử dụng tổ hợp để tính.
Lời giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên \[2\] người của một tổ \[10\] người nên số phần tử của không gian mẫu là \[n[\Omega]=C_{10}^2\].
Kí hiệu \[{A_2}\] là biến cố: Hai người đã chọn đều lànữ.
Biến cố \[A_2\] là chọn \[2\] người nữ trong \[3\] người nữ nên số phần tử của biến cố là \[n[A_2]=C_3^2\]
Vậy xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ là \[P\left[ {{A_2}} \right] = \dfrac{{n\left[ {{A_2}} \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{3}{{45}} = \dfrac{1}{{15}}\].
LG b
Không có nữ nào;
Phương pháp giải:
Để tính xác suất của biến cố A.
+] Tính số phần tử của không gian mẫu\[n[\Omega]\].
+] Tính số phần tử của biến cố A:\[n[A]\].
+] Tính xác suất của biến cố A: \[P[A]=\dfrac{n[A]}{n[\Omega]}\].
Trong câu này, không gian mẫu là cách chọn ngẫu nhiên \[2\] người trong một tổ là tổ hợp chập \[2\] của \[10\], biến cố là cả \[2\] người được chọn đều không là nữ nghĩa là chọn \[2\] người nam trong \[7\] người nam nên ta sử dụng tổ hợp để tính.
Lời giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên \[2\] người của một tổ \[10\] người nên số phần tử của không gian mẫu là \[n[\Omega]=C_{10}^2\].
Kí hiệu \[{A_0}\] là biến cố: Trong hai người đã chọn không cónữ nào.
Biến cố \[A_0\] là chọn \[2\] người nam trong \[7\] người nam.
Khi đó số phần tử của biến cố \[n[A_0]=C_7^2\]
Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn không có nữ là \[P\left[ {{A_0}} \right]=\dfrac{n[A_0]}{n[\Omega]} = \dfrac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\].
LG c
Ít nhất một người là nữ;
Phương pháp giải:
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \[A\] ta có \[P\left[\overline{A}\right]=1-P[A]\].
Lời giải chi tiết:
Biến cố trong \[2\] người được chọn có ít nhất một người là nữ là biến cố đối của biến cố \[A_0\] không có người nữ nào.
Do đó theo hệ quả với mọi biến cố \[A\] ta có \[P\left[\overline{A}\right]=1-P[A]\]
Ta có \[P\left[ {\overline {{A_0}} } \right] = 1 - P\left[ {{A_0}} \right] = 1 - \dfrac{7}{{15}} = \dfrac{8}{{15}}\].
LG d
Có đúng một người là nữ
Phương pháp giải:
Để tính xác suất của biến cố A.
+] Tính số phần tử của không gian mẫu\[n[\Omega]\].
+] Tính số phần tử của biến cố A:\[n[A]\].
+] Tính xác suất của biến cố A: \[P[A]=\dfrac{n[A]}{n[\Omega]}\].
Trong câu này
- Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \[2\] người trong một tổ là tổ hợp chập \[2\] của \[10\] nên ta sử dụng tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu.
- Biến cố là trong \[2\] người có một người là nữ nghĩa là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp chọn \[1\] nữ trong \[3\] nữ và chọn \[1\] nam trong \[7\] nam nên ta sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân để tính số phần tử của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên \[2\] người của một tổ \[10\] người nên số phần tử của không gian mẫu là \[n[\Omega]=C_{10}^2\].
Kí hiệu \[A_1\] là biến cố: Trong hai người có mộtnữ.
Biến cố \[A_1\] là chọn \[1\] nữ trong \[3\] nữ và chọn \[1\] bạn nam trong \[7\] bạn nam.
Nên số phần tử của biến cố là: \[n[A_1]={C_7^1.C_3^1}\]
Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn có một nữ là
\[P\left[ {{A_1}} \right] =\dfrac{n[A_1]}{n[\Omega]}\]
\[= \dfrac{{C_7^1C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\].