Bài 6 trang 110 sgk hình học 12 nâng cao
\(\eqalign{& \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] \cr &= \left( {\left| \matrix{2\,\,\,\,\, - 2 \hfill \cr- 3\,\,\,\,\,4 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 2\,\,\,\,3 \hfill \cr4\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{3\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr2\,\,\,\, - 3 \hfill \cr} \right|} \right) \cr &= \left( {2; - 16; - 13} \right) \cr& \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} \cr &= - 2.6 + 16.4 - 13.4 = 0 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \matrix{ LG a Chứng minh rằng d và d đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng. Lời giải chi tiết: Đường thẳng d đi qua \(M\left( {7;2;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;2; - 2} \right)\). Đường thẳng d đi qua \(M'\left( {1; - 2;5} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 3;4} \right)\). \(\eqalign{ Vậy d và d đồng phẳng. Mà \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) không cùng phương nên d và d cắt nhau. Mp(P) chứa d và d đi qua \(M\left( {7;2;1} \right)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {2; - 16; - 13} \right)\) do đó (P) có phương trình là: \(2\left( {x - 7} \right) - 16\left( {y - 2} \right) - 13\left( {z - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 2x - 16y - 13z + 31 = 0\) LG b Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Lời giải chi tiết: Giao điểm của mp(P) với các trục tọa độ là: \(A\left( {{{ - 31} \over 2};0;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {0;{{31} \over {16}};0} \right)\,\,;\) \(C\left( {0;0;{{31} \over {13}}} \right)\) LG c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên. Lời giải chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC đi qua O nên có phương trình có dạng: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz = 0\) Vì \(A,B,C \in \left( S \right) \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Rightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + {{31} \over 2}x - {{31} \over {16}}y - {{31} \over {13}}z = 0\)
|