Bài tập định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai

Một số nội dung bài viết liên quan đế chủ đề tổng hợp được chúng tôi cập nhật mỗi ngày website inflagi.com Mời các bạn chú ý theo dõi nhé.

Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai và Một số dạng bài tập – Kiến thức tổng hợp.

Dấu của tam thức bậc hai là chuyên đề quan trọng có liên quan đến nhiều dạng bài tập trong chương trình toán học trung học cơ sở. Bên cạnh việc ghi nhớ quy tắc “Trong trái ngoài cùng” khi xét dấu của tam thức bậc 2 có hai nghiệm phân nghiệm thì các bạn cũng cần nắm được lý thuyết, ví dụ cũng như các dạng bài tập về chủ đề này. Trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng Inflagi tìm hiểu cụ thể hơn nhé!

Kiến thức cơ bản tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng (ax^{2}+bx+c). Trong đó: a, b, c là những số cho trước với (aneq 0).

Nghiệm của tam thức bậc 2

Nghiệm của phương trình (ax^{2}+bx+c)=0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai (f(x)=ax^{2}+bx+c)

(Delta =b^{2}-4ac) được gọi là biệt thức 

(Delta ‘=b’^{2}-ac)  được gọi là biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai (f(x)=ax^{2}+bx+c).

So sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số

Tìm hiểu dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc 2 tổng quát 

Dấu của tam thức bậc 2 tổng quát được thể hiện qua bảng sau:

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai (a^{2}+bx+c)

Ta có:

• (a^{2}+bx+c>0,forall xin mathbb{R} Leftrightarrow left{begin{matrix} a >0 Delta <0 end{matrix}right.)
• (a^{2}+bx+cgeq 0,forall xin mathbb{R} Leftrightarrow left{begin{matrix} a >0 Delta leq 0 end{matrix}right.)
• (a^{2}+bx+c<0,forall xin mathbb{R} Leftrightarrow left{begin{matrix} a <0 Delta <0 end{matrix}right.)
• (a^{2}+bx+cleq 0,forall xin mathbb{R} Leftrightarrow left{begin{matrix} a <0 Delta leq 0 end{matrix}right.)

Định lý về dấu của  tam thức bậc 2 

Định lý về dấu của tam thức bậc 2 được minh họa bằng đồ thị như sau:

Định lý thuận về dấu của tam thức bậc hai

Với định lý thuận về dấu của tam thức bậc 2 là “Trong trái, ngoài cùng”

Có: (f(x)=ax^{2}+bx+c (aneq 0))

Gọi (x_{1},x_{2}) là nghiệm của f(x)=0 thì: (S=x_{1}+x_{2}=frac{-b}{a};P=x_{1}.x_{2}=frac{c}{a})

Với 3 trường hợp: (Delta <0;Delta =0;Delta >0)

Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2

Cho tam thức bậc hai  (f(x)=ax^{2}+bx+c (aneq 0)). Nếu có số (alpha) thỏa mãn (af(alpha) <0) thì f(x) có hai nghiệm phân biệt (x_{1},x_{2}) và (x_{1}

Các bài tập về dấu của tam thức bậc hai

So sánh nghiệm với 1 số ít cho trước

• (x_{1}
• (alpha 0 af(alpha )>0 frac{S}{2}-alpha >0 end{matrix}right.)
• (x_{1} 0 af(alpha )>0 frac{S}{2}-alpha <0 end{matrix}right.)
• (alpha notin x_{1} ;x_{2} Leftrightarrow left{begin{matrix} Delta >0 af(alpha )>0 end{matrix}right.)

So sánh nghiệm với 2 số cho trước (alpha

• (x_{1}
• (x_{1}0 end{matrix}right.)
• (alpha0 af(beta)<0 end{matrix}right.)

Phương trình  có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng  ((alpha ,beta )) khi (f(alpha) .f(beta )<0)

Tìm điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R 

Tìm điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R hoặc 1 miền cho trước, ta giải như sau:

• (f(x)>0,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow left{begin{matrix} a>0 Delta <0 end{matrix}right.)
• (f(x)<0,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow left{begin{matrix} a<0 Delta <0 end{matrix}right.)
• (f(x)geq 0,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow left{begin{matrix} a>0 Delta leq 0 end{matrix}right.)
• (f(x)leq 0,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow left{begin{matrix} a<0 Delta leq 0 end{matrix}right.)

Tham khảo:  nhìn nhận về 8 loại nước tương Nhật Bản tốt nhất năm 2022

Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm

• Nếu có (alpha) sao cho (af(alpha )<0)  thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu có 2 số (alpha ,beta) sao cho (f(alpha) ,f(beta )< 0) thì phương trình (f(x)=0) có nghiệm
• Nếu  có 2 số (alpha ,beta) sao cho (f(alpha) ,f(beta )< 0), (aneq 0) thì phương trình (f(x)=0) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải và biện luận phương trình qua lập bảng

Sử dụng phương pháp lập bảng xét dấu:

Ví dụ: Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu biểu thức: (f(x)=(4x^{2}-1)(-8x^{2}+x-3)(2x+9))

Cách giải: 

Như vậy, nội dung bài viết trên đây của Inflagi đã giúp bạn tổng hợp những kiến thức hữu ích liên quan đến chủ đề dấu của tam thức bậc hai. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang 

Tu khoa lien quan

• tam thức bậc 2 lớp 8
• nghiệm của tam thức bậc 2
• bài tập về dấu của tam thức bậc 2
• tìm m để tam thức đổi dấu 2 lần
• dấu của tam thức bậc 2 nâng cao
• chuyên đề dấu của tam thức bậc 2
• giáo án dấu của tam thức bậc hai
• cách xét dấu tam thức bậc 2 nhanh
• dấu của tam thức bậc 2 chứa tham số
• kiến thức dấu của nhị thức bậc nhất
• tìm m để bất phương trình luôn dương
• điều kiện để phương trình bậc 2 lớn hơn 0
• điều kiện để bất phương trình bậc 2 vô nghiệm

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Vậy là bạn đã có thêm nhiều thông tin về chủ đề Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai và Một số dạng bài tập rồi nhé. Inflagi tin rằng bạn đã có nhiều kiến thức tổng hợp hữu ích rồi đó. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm những Kiến thức tổng hợp khác thì bạn có thể xem thêm tại đây nhé: https://inflagi.com/tong-hop/.

Từ khoá liên quan về chủ đề Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai và Một số dạng bài tập

#Chuyên #đề #dấu #của #tam #thức #bậc #hai #và #Một #số #dạng #bài #tập.

Chân thành cảm ơn bạn đã đọc tin tại Inflagi

Từ khóa: định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai

định lý đảo tam thức bậc 2 định lí đảo của tam thức bậc 2 định lý đảo dấu tam thức bậc hai định lý đảo dấu tam thức bậc 2 định lí đảo dấu tam thức bậc 2 cách xét dấu tam thức bậc 2 xét dấu tam thức bậc 2 tam thức bậc 2 định lí về dấu của tam thức bậc hai dấu tam thức bậc 2 định lý về dấu của tam thức bậc hai bài tập xét dấu tam thức bậc 2 nghiệm tam thức bậc 2 delta lớn hơn 0 dấu của tam thức bậc 2 tam thức bậc hai quy tắc xét dấu tam thức bậc 2 trong trái ngoài cùng là gì trong trái ngoài cùng tam thức bậc 2 lớp 8 xét dấu phân thức bậc 2 bài tập dấu của tam thức bậc hai

nghiệm của tam thức bậc hai