1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa .
– Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, D, …. các phần tử của tập hợp đặt trong cặp dấu { }.
– Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta viết aÎ A, ngược lại ta viết a Ï A.
– Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Khí hiệu Æ
2. Cách xác định tập hợp: có 2cách
– Liệt kê các phần tử : mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm
VD : A = {1; 3; 5; 7}
B = { 0 ; 1; 2; . . . . ;100 }
C={1;3;5;…;15;17}
– Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng
Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 10 tại đây! Tải bản WORD tại đây.
Chuyên đề Toán học lớp 10: Các phép toán trên tập hợp được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bài: Các phép toán trên tập hợp
Phương pháp giải
Hợp của 2 tập hợp:
Giao của 2 tập hợp
Hiệu của 2 tập hợp
Phần bù
Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A.
Hướng dẫn:
1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.
2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
3. A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.
4. B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:
A = { x ∈ R | x2 - 4x + 3 = 0};
B = { x ∈ R | x2 - 3x + 2 = 0}.
Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.
Hướng dẫn:
Ta có: A={1;3} và B={1;2}
A ∪ B={1;2;3}
A ∩ B={1}
A \ B={3}
B \ A={2}
Ví dụ 3: Cho đoạn A=[-5;1] và khoảng B =[-3; 2]. Tìm A ∪ B; A ∩ B.
Hướng dẫn:
A ∪ B=[-5;2]
A ∩ B=[-3;1]
Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}
a] Tìm hai tập hợp [A \ B] ∪ [B \ A] và [A ∪ B] \\ [A ∩ B]. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
b] Hãy tìm A ∩ [B \ C] và [A ∩ B] \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
Hướng dẫn:
a] A \ B={3,5}; B \ A={8}
⇒ [A \ B] ∪ [B \ A]={3;5;8}
A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ [A ∪ B] \\ [A ∩ B]= {3;5;8}
Do đó: [A \ B] ∪ [B \ A]=[A ∪ B] \\ [A ∩ B]
b] B \ C={1,2,8,9}
⇒ A ∩ [B \ C] ={1,2,9}.
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ [A ∩ B] \ C ={1,2,9}.
Do đó A ∩ [B \ C] =[A ∩ B] \ C
Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết:
Hướng dẫn:
⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9}
B={2,10} ∪ {3,6,9} = {2,3,6,9,10}
Ví dụ 6:
Cho hai đoạn A=[a ;a + 2 ] và B=[b ;b + 1]. Các số a và b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B≠ ∅
Hướng dẫn:
Điều kiện để A ∩ B= ∅ là:
Từ đó, suy ra điều kiện để A ∩ B ≠ ∅ là b-2 ≤ a ≤ b + 1
Với nội dung bài Các phép toán trên tập hợp trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải và các ví dụ minh họa cho phép toán trên một tập hợp...
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Các phép toán trên tập hợp. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Chuyên đề mệnh đề và tập hợp nâng cao - Trần Nam Dũng.
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
Bài 1: Mệnh đề
Vấn đề 1: Xác định mệnh đề, tính đúng sai của mệnh đề
Vấn đề 2: Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề
Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Vấn đề 1: Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp hữu hạn
Vấn đề 2: Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp các số thực
Vấn đề 3: Giải bài toán trên biểu đồ Venn
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
Liên hệ
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
Đang xem: Bài tập về các phép toán tập hợp lớp 10
+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập rỗng:là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệuÆ.
2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
Các tính chất:
+
+
+
và
3. Một số tập con của tập hợp số thực
4. Các phép toán tập hợp
·Giao của hai tập hợp:
và
·Hợp của hai tập hợp:
hoặc
·Hiệu của hai tập hợp:
và
Phần bù: Cho
thì
.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP .
Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1:Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng
A.
B.
và
C.
và
D.Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:
Ta có các tập hợp
được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là
và
và
Ví dụ 2:Cho tập hợp
a] Hãy xác định tập
bằng cách liệt kê các phần tử
A.
B.
C.
D.
b] có bao nhiêu tập con của tập hợp
mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.
A.16 B.12 C.15 D.10
Lời giải:
a] Ta có
với
khi và chỉ khi
là ước của
hay
Vậy
b] Tất cả các tập con của tập hợp
mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là
Tập không có phần tử nào:
Tập có một phần tử:
Tập có hai phần thử:
.
DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN .
1. Phương pháp giải.
Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp
Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp
Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức[hoặc phương trình hệ phương trình] từ đó tìm được kết quả bài toán
Trong dạng toán này ta kí hiệu
là số phần tử của tập
.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1:Mỗi học sinh của lớp 10A1đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?
A.10 B.40 C.15 D.25
Lời giải:
Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là
Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là
Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1là
Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng.
Ví dụ 2:Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
A.
Xem thêm: Tiểu Luận Kế Hoạch Kinh Doanh Homestay Tại Đảo Bình Ba, Thành Phố Cam Ranh
15 B.20 C.25 D.30
Lời giải:
Gọi
theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;
là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán
là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán
là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là
Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình
Cộng vế với vế [1], [2], [3] ta có
[5]
Từ [4] và [5] ta có
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Ví dụ 3:Trong lớp 10C1có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn.
Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp
a] Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa
A.4 B.5 C.7 D.8
b] Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa.
A.4 B.5 C.7 D.8
Lời giải:
Gọi
lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.
Theo giả thiết ta có
và
a] Xét tổng
thì mỗi phần tử của tập hợp
được tính ba lần do đó ta có
Hay
=4″ />
Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
b] Xét
thì mỗi phần tử của tập hợp
được tính hai lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là
” />
Tương tự ta có:
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý
” />
Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa
” />
Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là
.
DẠNG TOÁN 3: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC .
1. Phương pháp giải.
Để tìm
ta làm như sau
– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
lên trục số
– Biểu diễn các tập
trên trục số[phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ]
– Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp
Để tìm
ta làm như sau
– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
lên trục số
– Tô đậm các tập
trên trục số
– Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp
Để tìm
ta làm như sau
– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp
lên trục số
– Biểu diễn tập
trên trục số[gạch bỏ phần không thuộc tập
], gạch bỏ phần thuộc tập
trên trục số
– Phần không bị gạch bỏ chính là
.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho các tập hợp:
.
A.
” /> B.
C.
” /> D.Cả A, B, C đều đúng
c] Tìm
A.
” /> B.
” /> C.
D.
” />
Lời giải:
a] Ta có:
ext{ }C=left< -2;4 ight>” />.
Xem thêm: Sách Văn Mẫu Lớp 5 Tập 1 – Sách Giáo Khoa Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1
b]
Biểu diễn trên trục số
Suy ra
” />
Biểu diễn trên trục số
Suy ra
Biễu diễn trên trục số
Suy ra
” />
c] Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có
và
” />
Suy ra ta có
” />
Nhận xét:Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép toán tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình bày kết quả vào.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Bài tập