Bài tập toán 12 bài 3 trang 10 năm 2024
|
Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\) Show Hướng dẫn phương pháp giải Bài 3 trang 10 SGK giải tích 12 - Tìm tập xác định của hàm số. - Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến) Đáp án bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12Tập xác định: \(D=R.\) Có: \(y'=\frac{{{x}{2}}+1-2{{x}{2}}}{{{\left( {{x}{2}}+1 \right)}{2}}}=\frac{1-{{x}{2}}}{\left( {{x}{2}}+1 \right)}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\) Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\) Chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào BBT: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}+1}=0.\) » Tham khảo thêm bài kế tiếp: Bài 4 trang 10 sgk Giải tích 12 --- Trên đây là hướng dẫn giải bài 3 trang 10 SGK giải tích 12. Mời các bạn tham khảo thêm đáp án các bài tập về giải toán 12 bài 1 hoặc hướng dẫn chi tiết các bài tập Giải tích 12 khác tại doctailieu.com.. Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Quảng cáo
Quảng cáo
Quảng cáo Bài giảng: Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack) Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official SGK Toán 12»Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Th...»Bài Tập Bài 1: Sự Đồng Biến, Nghịch Biến...»Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 3 Tra... Xem thêm Đề bài Bài 3 SGK Giải Tích 12 Trang 10Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞). Đáp án và lời giải Tập xác định: ; ; Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên các khoảng và . Tác giả: GV. Lưu Thị Liên Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 2 Trang 10 Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 4 Trang 10 Xem lại kiến thức bài học
Chuyên đề liên quan
Câu bài tập cùng bài
|
