Bài toán xác suất trong đề thi đại học năm 2024
|
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Tài liệu gồm 32 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các chuyên đề: Tổ hợp và xác suất; có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Tổ hợp và xác suất:
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANChương 2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1. §1 – Các quy tắc đếm cơ bản 1. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. + Dạng 1. Các bài toán chọn người và đồ vật cơ bản 1. + Dạng 2. Bài toán đếm số cơ bản 3. + Dạng 3. Nhóm bài toán sử dụng quy tắc bù trừ và bài toán khác 10. §2 – Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp 22. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 22. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 23. + Dạng 1. Các bài toán liên quan đến hoán vị 23. + Dạng 2. Các bài toán liên quan đến hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp 32. + Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 46. §3 – Nhị thức Newton 61. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 61. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 63. + Dạng 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton 63. + Dạng 2. Chứng minh hoặc tính tổng 82.. + Dạng 3. Dạng toán chẵn hoặc toàn lẻ 83. + Dạng 4. Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao) 86. + Dạng 5. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng 1 & 2) 99. + Dạng 6. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (a + bx)n 106. §4 – Biến cố và xác suất của biến cố 114. A Biến cố 114. B Xác suất 115. C Bài tập 117. + Dạng 1.Xác suất liên quan đến hình học 139. §5 – Các quy tắc tính xác suất 146. A Quy tắc cộng xác suất 146. B Quy tắc nhân xác suất 147. Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. Hướng dẫn * Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách) * Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách) * Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách) Suy ra xác suất cần tìm là ( 24 + 12) 4 p = = 90 10 Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Hướng dẫn Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C 4cách lấy hay n( Ω ) = C 4 . Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau: +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C 2 C1C1 = 2160 cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C 2C1 = 1680 cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C 2 = 1200cách Do đó, n(A) = 5040 Vậy, xác suất biến cố A là P( A) = n( A) = 5040 n(Ω) 10626≈ 47, 4% Bài 3: Từ các chữ số của tậpT = {0;1; 2; 3; 4; 5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5. Hướng dẫn + Có 5.A2 = 100số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau + CóA2 + 4.A1 = 36 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. + Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. + n (Ω) = C1 .C1= 9900 100 99 + Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5” Ta có:n ( A) = C1 .C1+ C1.C1= 3564 Vậy : 36 64 36 35 P ( A) = n ( A) = 3564 = 9 = 0, 36 n (Ω) 20 10 5 5 9900 25 Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Hướng dẫn - Số phần tử của không gian mẫu là:n (Ω) = C 5 \= 15504 . - Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4. - Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có:n ( A) = C 3 .C1.C1 = 3000 . Vậy, xác suất cần tính là:P ( A) = n ( A) = 3000 = 125 . n (Ω)= 995 A 4 15504 646 Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ). Hướng dẫn Xét các số có 9 chữ số khác nhau: - Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên. - CóA8 cách chọn 8 chữ số tiếp theo Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A8 = 3265920 Xét các số thỏa mãn đề bài: - Có C 4 cách chọn 4 chữ số lẻ. - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp. - Tiếp theo ta có2 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0. - Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại. Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C 4 .7.A2 .6!= 302400.5 4 Vậy xác suất cần tìm làP( A) = 302400 = 5 . 3265920 54 11 5 6 5 6 16 Bài 6: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Hướng dẫn - Ta cón (Ω) = C 3 \= 165 - Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C 2 .C1 + C1.C 2 = 135 - Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 = 9 165 11 Bài 7: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu. Hướng dẫn - Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8 - B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9 - Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C = A.B + A.B Vậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26 Bài 8: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn Hướng dẫn Ta có : Ω = C 4= 1820 Gọi A: “2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ” B: “1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ” C: “1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “ Thì H = A ∪ B ∪ C : “Có nữ và đủ ba bộ môn” C 2C1C1 + C1C 2C1 + C1C1C 2 3 P(H ) = 8 5 3 8 5 3 8 5 3 = Ω 7 Bài 9: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 11 Hướng dẫn n (Ω) = C3 \= 165 |
