Giải bài tập toán lớp 9 tập 2 trang 15 năm 2024

Bước vào thế giới mới: Trong bài viết trước, chúng ta đã khám phá Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 9 Tập 2 với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục đào sâu vào giải Toán lớp 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tài liệu Giải Toán lớp 9 giúp học sinh tìm hiểu chi tiết về các bài toán với hướng dẫn làm bài đầy đủ đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập và trau dồi kiến thức hiệu quả.

Chuẩn bị cho sự hiểu biết vững về Giải bài tập trang 40, 41 SGK Toán 9 để nắm chắc kiến thức trong chương trình Toán 9.

Hình học lớp 9 Bài 4 - Khám phá những hệ thức thú vị về cạnh và góc trong tam giác vuông (Cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 88, 89 SGK Toán 9 Tập 1 để nắm vững kiến thức tốt hơn).

Khám phá Tài liệu Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, hệ thống tổng hợp bài giải Toán 9 từ cơ bản đến nâng cao. Hướng dẫn chi tiết giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức nhanh chóng khi giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán lớp 9.

Dẫn dắt trong Bài học hôm nay với giải Toán lớp 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Mời các bạn cùng theo dõi.

Chấm dứt nỗi lo: Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 9 Tập 2 giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9. Xem lại phần đã giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 9 Tập 2 để nắm vững kiến thức.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]

Giải Toán lớp 9 trang 15, 16 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải Toán 9 Bài 3 trang 15, 16 tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 15, 16 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 3

Câu hỏi 1

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)


Gợi ý đáp án

Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai ta có:

%3D3%20%5C%5C%0A%0Ay%3D3x-16%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)

Câu hỏi 2

Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô số nghiệm.

%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-2y%3D-6%20%5C%5C%0A%0A-2x%2By%3D3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

Gợi ý đáp án

Minh họa hình học

%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-2y%3D-6%20%5C%5C%0A%0A-2x%2By%3D3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A2y%3D4x%2B6%5Ctext%7B%20(d)%7D%20%5C%5C%0A%0Ay%3D2x%2B3%5Ctext%7B%20(d%20%7D%5C!%5C!%27%5C!%5C!%5Ctext%7B%20)%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

Biểu diễn hai đường thẳng d và d’ như hình vẽ sau:

Nhận xét: Hai đường thẳng trên trùng nhau hay hệ phương trình (III) vô số nghiệm.

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Xem gợi ý đáp án

Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

%20-%204y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)


![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr

• y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + 7 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%20y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%20y%20%3D%202%20-%209%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%20y%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%207%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%207%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%207%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)


Vậy hệ đã cho có nghiệm là (x;y)=(10; 7).

Rút y từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

%20%3D%205%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dy%20%3D%202%20-%204x%5C%5C7x%20-%206%20%2B%2012x%20%3D%205%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là %7D)

Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

%20-%204y%20%3D%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr

• 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%2010%20-%2015y%20-%204y%20%3D%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr

• 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr
• 19y = 21 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%2015y%20-%204y%20%3D%2011%20%2B%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%2019y%20%3D%2021%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)



Vậy hệ có nghiệm duy nhất là %7D)

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:


%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4x%20-%205.%5Cdfrac%7B3x%20-%2011%7D%7B%202%7D%20%3D%203%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2):





Thay x=7 vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5).

2. Ta có:


%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5%7B%5Cleft(2%20%2B%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Cright)%7D%20-%208y%20%3D%203%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2), ta được:

%7D%20-%208y%20%3D%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%205.2%20%2B%205.%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D-8y%20%3D%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%2010%20%2B%20%5Cdfrac%7B10y%7D%7B3%7D%20-8y%20%3D3)




Thay vào (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất %7D.)

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

2. x%20-%203y%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5C%5C%204x%20%2B%20y%20%3D%204%20-2%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:


.%5Csqrt%205%20%2B%203y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr

• 5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
• 2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%205y%20%2B%203y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%202y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất %7D)

2. x%20-%203y%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5C%5C%204x%20%2B%20y%20%3D%204%20-2%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Ta có:

x%20-%203y%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4x%20%2B%20y%20%3D%204%20-%202%5Csqrt%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cleft(%20%7B2%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)x%20-%203%5Cleft(%20%7B4%20-%202%5Csqrt%203%20-%204x%7D%20%5Cright)%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%203%20%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%204%20-%202%5Csqrt%203%20-%204x%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (1), ta được:

x%20-%203(4%20-%202%5Csqrt%203%20-%204x)%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%202x%20-%5Csqrt%203%20x%20-12%20%2B%206%20%5Csqrt%203%20%2B%2012x%3D2%2B%205%20%5Csqrt%203)

x%3D%202%2B12%20%2B5%5Csqrt%203%20-6%20%5Csqrt%203)

x%3D14-%5Csqrt%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D1)

Thay x=1, vào (2), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .)

Giải bài tập toán 9 trang 15 tập 2: Luyện tập

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải hệ phương trình x%20%2B%206y%20%3D%202a%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)trong mỗi trường hợp sau:

1. a = -1

2. a = 0

3. a = 1

Xem gợi ý đáp án

1. a = -1

Thay a = -1 vào hệ, ta được:

%5E2%2B1%20%5Cright)%7Dx%2B%206y%20%3D%202.(-1)%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%20%2B%203y%20%3D%201%20%26%20%26%20%5C%5C%202x%2B%206y%20%3D%20-2%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%2B%203y%20%3D%20-1%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

2. a = 0

Thay a = 0 vào hệ, ta được:

x%20%2B%206y%20%3D%202.0%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%206y%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)


![\Leftrightarrow \left{ \matrix{

• 6y + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{
• 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A-%206y%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206y%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A-%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206y%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)


Hệ phương trình có nghiệm%7D%20.)

3. a = 1

Thay a = 1 vào hệ, ta được:

x%20%2B%206y%20%3D%202.1%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2x%20%2B%206y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)


%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:

%20%3D%2023%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)




Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3; 4).

2. Ta có:

%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)



%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).

3. Ta có:


%7Dy%20%3D%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)



Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:


%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%20%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (1), ta được:

%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%0A%0A%5CLeftrightarrow%20(%5Csqrt%202)%5E2%20-%20y%5Csqrt%203%20.%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201)


%20%3D%201%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%206%20%2B%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%206%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B3%7D%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B3%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Thay y tìm được vào phương trình (2), ta được:

%7D%7B3%7D.%5Csqrt%203)

%7D%7B3%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Csqrt%202%20-%20%5Cdfrac%7B%203(%5Csqrt%202%20-1)%7D%7B3%7D%20%3D%5Csqrt%202%20-%20(%5Csqrt%202%20-1))

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:%7D%7B3%7D%20%5Cright)%7D)

2. Ta có:


%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Cleft(%20%7B2%5Csqrt%202%20y%20%2B%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright).%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2), ta được:

.%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%202(%5Csqrt%202%20.%5Csqrt%202)y%20%2B%20%5Csqrt%205%20.%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D)



Thay vào (1), ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: %20%3D%20%7B%5Cleft(%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%20-%203%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%3B%5Cdfrac%7B1%20-%202%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B5%7D%5Cright)%7D)

3. Ta có:

x%20-%20y%20%3D%20%5Csqrt%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20%2B%201%7D%20%5Cright)y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

x%20-%20%5Csqrt%202%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%201%20%5Cright)%5C%5Cx%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)x%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%20%5Cright%5D%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%202%20%5Cright)%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2), ta được:

%5Cleft%5B%20%7B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)x%7D%20-%5Csqrt%202%20%5Cright%5D%20%3D%201)

%20(%5Csqrt%202%20-%201)x%20-(%20%5Csqrt%202%20%2B%201).%20%5Csqrt%202%20%3D%201)

%5E2%20-%201%5E2%20%5Cright)%7Dx-(%202%20%2B%20%5Csqrt%202)%20%3D%201)

%0A%0A%5CLeftrightarrow%202x%20%3D3%20%2B%5Csqrt%202%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cdfrac%7B3%2B%20%5Csqrt%202%7D%7B2%7D)

Thay vào (1), ta được:

.%5Cdfrac%7B3%2B%20%5Csqrt%202%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202)

(3%2B%20%5Csqrt%202)%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202%0A%0A%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B3%5Csqrt%202%20-3%20%2B2%20-%5Csqrt%202%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202)


Vậy hệ có nghiệm %20%3D%20%7B%5Cleft(%5Cdfrac%7B3%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cdfrac%7B-1%7D%7B2%7D%20%5Cright)%7D)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

1. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

có nghiệm là (1; -2)

2. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là .)

Xem gợi ý đáp án

1. Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) khi và chỉ khi (1; -2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x=1, y=-2 vào hệ, ta có:


Vậy a=-4, b=3 thì hệ có nghiệm là (1; -2).

2. Thay vào hệ phương trình đã cho, ta có:

%2Bb%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-4%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202%5Csqrt%7B2%7D-2%2Bb%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-4%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-2%20-%202%5Csqrt%7B2%7D%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%20%26%20%26%20%5C%5C%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-(2%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D)(%5Csqrt%7B2%7D-1)%2B5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%3D%20-(2%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D)%20%26%20%26%20%5C%5C%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-%5Csqrt%7B2%7D%2B5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy ) thì hệ trên có nghiệm là .)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

%20%3D%20m%7Bx%5E3%7D%20%2B%20(m%20-%202)%7Bx%5E2%7D%20-%20(3n%20-%205)x%20-%204n)

Xem gợi ý đáp án

+) Ta có: P(x) chia hết cho %3D0)

![\Leftrightarrow m.(-1)^3 + (m - 2).(-1)^2 - (3n - 5).(-1)

• 4n=0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20m.(-1)%5E3%20%2B%20(m%20-%202).(-1)%5E2%20-%20(3n%20-%205).(-1)%0A%0A-%204n%3D0)

)

+) Lại có: P(x) chia hết cho %3D0)

.3%5E2%20-%20(3n%20-%205).3%20-%204n%3D0)

%20-%203(3n%20-%205)%20-%204n%20%3D%200)

)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

%3D%203%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy

Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ).

* Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y =y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).

Ví dụ: Các phương trình bậc nhất hai ẩn là 2x + y = 1; x - y = 2; ....

2. Quy tắc thế

Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất) ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

3. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

3. Chú ý

+ Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.