Cách trình bày bài toán xác suất cao câ p năm 2024
|
Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học là môn học được đưa vào giảng dạy ở hầu hết các trường đại học và cao đẳng, bởi Xác suất Thống kê XSTK là công cụ để giải quyết các vấn đề chuyên môn của rất nhiều lĩnh vực. Nhưng XSTK cũng là món toàn khó. Rất dễ bị nhầm lẫn, bị sai khi giải các bài toán về XSTK nếu người giải phân tích vấn đề không chặt chẽ, chính xác. Không ít người khi học môn XSTK rơi vào tình trạng lung túng khi xem hai cách giải khác nhau, trong đó có cách giải sai, nhưng không phân biệt được, và nói chung là nghe giảng thế nào thì biết như thế. Show
Để giúp bạn đọc nhanh chóng tìm được cách giải đúng của các bài toán XSTK, theo gợi ý của một số đồng nghiệp, tôi biên soạn cuốn "Hướng dẫn giải các bài toán Xác suất Thống kê". Trong mỗi vấn đề, tôi nêu một số nhận xét mang tỉnh chất kinh nghiệm nhưng lại là chìa khoá để nhận biết ra cách giải chúng, cũng như một số sai lầm mà người học hay mắc phải, để giúp bạn đọc phân biệt được và biết giải các bài toán với các ngữ cảnh khác nhau nhưng thực chất chúng thuộc cùng một mô hình. Các bài toán ở mức độ khó đối với người học XSTK ở mức độ 45 – 60 tiết sẽ được đánh dấu * Để hiểu được các điều viết ở cuốn sách này, đòi hỏi bạn đọc đã phải học các phần lý thuyết tương ứng. Để sử dụng cuốn sách này một cách có hiệu quu, bạn đọc cần đọc kỹ phần hướng dẫn, hiểu được các ví dụ, vì đó là các bài toàn mẫu, sau đó phải làm bài tập. Khi làm bài tập bạn đọc như vận dụng theo phần hướng dẫn và theo như các ví dụ, thì bạn đọc sẽ khắc phục được nhiều điều lùng tùng không đáng có và sẽ biết giải các bài toán XSTK một cách tự tin. Cuốn sách được viết với sự động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện của Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội. Tác giả xin được nói lời cám ơn sâu sắc. Tác giả bày tỏ lời cảm ơn GS.TS. Nguyễn Văn Hữu và TS. Phan Viết Thư đã đọc và cho những đánh giá quý báu. Cuốn sách được ra mắt bạn đọc là nhờ sự giúp đỡ tích cực và hiệu quả của Nhà xuất bản, đặc biệt là Ban biên tập, mà tác giả muốn nói lời cảm ơn chân thành. Vì khả năng có hạn, giáo trình khó tránh khỏi sai sót, tác giả rất mong nhận được sự góp ý của bạn đọc để cuốn sách được thêm hoàn thiện. Mt hp có 100 tm th như nhau ñưc ghi các s t 1 ñ n 100, Rút ng u nhiên hai th r i ñ t theo th t t trái qua phi. Tính xác sut ñn a/ Rút ñưc hai th lp nên mt s có hai ch s. b/ Rút ñưc hai th lp nên mt s chia h t cho 5. Gii a/ A :“Hai th rút ñưc lp nên mt s có hai ch s” ( ) 2 9 2 100 9 0, 0073 100. P A A A \= = ≈ b/ B : “Hai th rút ñưc lp nên mt s chia h t cho 5” S chia h t cho 5 tn cùng phi là 0 ho c 5. Đ có bi n c B thích hp vi ta rút th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;...;95;100, và rút 1 trong 99 th còn li ñ t vào v trí ñâu. Do ñó s trưng hp thun li cho là 99. ( ) 2 100 P B 99 0, 20 A \= = 1. Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen cùng kích thưc. Rút ng u nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut ñ trong 4 qu cu rút ñưc có a/ Hai qu cu ñen. b/ Ít nht 2 cu ñen c/ Toàn cu trng Gii Rút ng u nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trưng hp ñ ng kh năng là C 104 a/ A :”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu ñen” ( ) 2 2 3 7 4 10 . 0, 30 C C P A C \= = b/ B :”trong 4 qu cu ñưc rút có ít nht 2 qu cu ñen” ( ) 2 2 3 1 3 7 3 7 4 10 .. 1 3 C C C C P B C
c/ C :”trong 4 qu cu ñưc chn có toàn cu trng” 4 a/ BCB g m 3 n và 2 nam, b/ BCB có ít nht mt n, c/ BCB có ít nht hai nam và hai n. Gii Đ t Ak : “BCB có k nam sinh viên” ( k ∈{0,1, 2, 3, 4, 5} ), chúng ta có: 5 12 8 5 20 C .C ( ) C k k P Ak − a/ BCB g m 3 n và 2 nam. Xác sut phi tính: 2 3 12 8 5 20 . 77 ( 2 ) 323 C C P A C \= = b/ Đ t N: “BCB có ít nht mt n”, thì N = A 5. Do ñó, 5 0 12 8 5 20 5 5 . 33 613 646 646 ( ) ( ) 1 ( ) 1 P N P A P A C C C \= = − \= − = − = c/ Đ t H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”. Do ñó, P H ( )= P A ( 2 )+ P A ( 3 ) \=
1. T mt hp cha 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi ta ly ng u nhiên 2 ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ñ ly ñưc a/ 2 viên bi ñ ; b/ hai viên bi khác màu; c/ viên bi th hai là bi trng. Gii Vi i ∈{1, 2 ,} ñăt: Ti : “viên bi ly ra ln th i là bi trng”, Di : “viên bi ly ra ln th i là bi ñ ”. a/ Đ t A :“ly ñưc 2 viên bi ñ ”, chúng ta có: P A ( )= P D D ( 1 2)= P D ( 1 ). P D ( 2 / D 1 )=13 128 7. = 1439b/ Đ t B : “ly ñưc hai viên bi khác màu”, chúng ta có: 5 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. / P B P T D D T P T D P D T P T P D T P D P T D \= + = + = + Suy ra: P B ( )=13 125 8 +13 128 5 = 2039 c/ T 2 = T T 1 2 + D T 1 2 , nên xác sut phi tính là: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. / P T P T T P D T P T P T T P D P D T \= + = + suy ra P T ( 2 )=13 12 54 +13 128 5 = 1351. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñ u có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a) có duy nht mt nam; b) có ít nht mt n. Gii Đ t : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈ Gi : “có duy nht 1 nam” ( ) ( ) 1 3 5 3 14 8 . 5 70 \= = =
( ) 4 5 44 8 13 1 ( ) 1 14 \= − = − =
1. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñ u có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a/ có không quá hai nam; b/ có ba n, bi t r"ng có ít nht mt n ñã ñưc tuyn. Gii Đ t : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈ a/ Gi : “có không quá 2 nam” ( ) 1 3 2 2 1 2 5 3 5 3 4 8 .. 1 ( ) ( ) 2
b/ Gi : “chn ra 3 n, bi t r"ng có ít nht 1 n ñưc tuyn”. Gi B : “Có ít nht mt n ñưc chn”. 7 Mt cuc ñi u tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi sn ph(m , 50% dùng loi sn ph(m và trong s nhng ngưi dùng , có 36,5% dùng . Ph ng vn ng u nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y a/ Dùng c và ; b/ Dùng , bi t r"ng ngưi y không dùng . Gii Đ t : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ” : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ” Theo ñ bài ta có: ( )=0, 207; ( )=0, 5; ( / )=0, a/ Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là ( )= ( ). ( / )=0, 5, 365 0,1825= b/ Xác sut ngưi dân ñó dùng , bi t r"ng không dùng là ( )( )( )( ) ( ) ( ). 0, 5 0, / 0, 404 1 0, 207 − − = = = = −
1. Theo mt cuc ñi u tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñi u tra thì 60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u; b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri%u. Gii Đ t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính” : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u” Theo ñ bài ta có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75 a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là: P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45 b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính nhưng thu nhp ít hơn 20 tri%u là: ( )= ( )− ( )=0, 52 0, 45 0, 07− = 1. Theo mt cuc ñi u tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñi u tra thì 60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u; b/ Có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u, bi t r"ng h ñó không có máy vi tính. 8 Gii Đ t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính” : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u” Theo ñ bài ta có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75 a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là: P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45 b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u nhưng không có máy vi tính là: ( )( )( )( ) ( ) ( )0, 6 0, 45 / 0, 3125 1 0, 52 − − = = = = −
1. Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh thn, n u A thng trn thì có 60% kh năng B thng trn, còn n u A thua thì kh năng này c a B ch còn 30%. Tính xác sut c a các bi n c sau: a/ Đi tuyn thng hai trn; b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn. Gii Đ t : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , } Theo ñ bài ta có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3a/ Xác sut ñi tuyn thng 2 trn là ( )= ( ). ( / )=0, 8, 6 0, 48= b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn nghĩa là có ít nht mt trong hai vn ñng viên A, ho c B thng. Xác sut cn tính là: ( ) ( ) ( ) (. ) 0, 54 0,8 0, 48 0, P MA ∪ MB = P MB + P MA − P M MA B = + − = 1. Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư'ng tinh thn, n u A thng trn thì có 60% kh năng B thng trn, còn n u A thua thì kh năng này c a B ch còn 30%. Tính xác sut c a các bi n c sau: a/ B thng trn; b/ Đi tuyn ch thng có mt trn. Gii Đ t : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , } Theo ñ bài ta có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3a/ Xác sut B thng trn là: P M ( B )= P M ( A ) P M ( B | MA .)+ P M ( A ). P M ( B | MA )=0, 5410 \= − 1 ( 1 ). ( 2 / 1 )+ ( 1 2 3 )= −1 0, 8, 7 0, 308 0, 748+ =Vy, xác sut ñ thí sinh ñó b loi ' vòng II, bi t r"ng thí sinh ñó b loi là: ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )212121 ( ) 2 ... | 0, 8 1 0, 7 | 0, 3209 0, 748 − = = = = =
1. Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi ta chn ng u nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut ñ sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñ u ñưc kim tra. Gii Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi : “Kim tra nhóm ” ∈{1, 2, 3} Đ t :”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñ u ñưc kim tra” ( )
\= = = 1. Mt lp hc c a Trưng Đi hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n sinh viên. S sinh viên quê ' An Giang chi m t l% 40% trong n sinh viên, và chi m t l% 60% trong nam sinh viên. a) Chn ng u nhiên mt sinh viên c a lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt sinh viên quê ' An Giang. N u bi t r"ng sinh viên v a chn quê ' An Giang thì xác sut ñ sinh viên ñó là nam b"ng bao nhiêu? b) Chn ng u nhiên không hoàn li hai sinh viên c a lp. Tính xác sut ñ có ít nht mt sinh viên quê ' An Giang, bi t r"ng lp hc có 60 sinh viên. Gii a) Đ t : : “Chn ñưc sinh viên nam” ( ) 2 3 = : “Chn ñưc sinh viên n” ( ) 1 3 = : “Chn ñưc sinh viên quê ' An Giang” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( ) | | 15 = + = + = Do ñó, ( ) ( ) ( | ) 3 ( | ) ( ) ( ) 4 \= = = b) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n S sinh viên Nam quê ' An Giang: 24 S sinh viên N quê ' An Giang: 8 Nên t$ng s sinh viên quê ' An Giang là 32 sinh viên : “ít nht mt sinh viên quê ' An Giang” 2 28 2 60 ( ) 1 ( ) 1 232 295 = − = − = 1. 11 Có ba hp A, B và C ñng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l h ng, hp B có 6 l tt và 4 l h ng, hp C có 5 l tt và 5 l h ng a/ Ly ng u nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi. b/ Ly ng u nhiên mt hp r i t hp ñó ly ra 3 l thuc thì ñưc 1 l tt và 2 l h ng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn. Gii a/ và :“l ly ra t hp th là tt” ∈{} Nên, xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi
\= + = b/ Đ t :“Ly ñưc hp th ” ∈{ }; :“Ly ñưc 2 l h ng và 1 l tt” ####### ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
\= + + \= + + = Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn ####### ( ) ( ) ####### ( ) ( ) ( )
\= = = = 1. Có hai hp B và C ñng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l h ng, hp C có 5 l tt và 5 l h ng. Ly ng u nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, r i ti p theo ly ng u nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l h ng. Tính xác sut ñ a/ L h ng ñó là c a hp B b sang; b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C ñ u là l h ng. Gii Gi : “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có l h ng” ∈{ } và ñ t : “l thuc ly t hp C (sau khi ñã b 2 l t B b sang) b h ng” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
\= + + = a/ l h ng ñó là c a hp B b sang ( ) ( ) ( ) ( )( )
= + = 13 ( )
\= = = ≈ 1. Trong năm hc v a qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. G p ng u nhiên mt sinh viên c a trưng XYZ. a/ Tính xác sut ñ anh ta trưt c hai môn Toán và Tâm lý; ñu c hai môn Toán và Tâm lý. b/ N u bi t r"ng sinh viên này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh ta ñu môn Toán là bao nhiêu? Gii : “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205khi ñó ( | )=0, 5 a/ Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý = ( ) ()= = Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý ( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) () b/ Xác sut sinh viên ñu môn Toán, bi t r"ng trưt môn Tâm Lý: ( )( )( )( ) ( )( )
− = = =. 1. Trong năm hc v a qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Chn ng u nhiên 12 sinh viên c a trưng XYZ. Nhi u kh năng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trưt c hai môn Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng. Đáp s Gi : “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205 khi ñó ( | )=0, 5Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý = ( ) ()= = Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut không ñ$i = . 14 Do ñó, chn 12 sinh viên nghĩa là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i = .s sinh viên nhi u kh năng trưt c hai môn ( + =) =. Xác sut tương ng là 12 ( ) 2 = 122 (0,17. 1 0,17) ( 2 − ) 10 =0, 296.1. Trong năm hc v a qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên c a trưng XYZ sao cho, vi xác sut không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý. Gii : “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205khi ñó ( | )=0, 5 Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý ( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) () Gi n là s sinh viên cn chn. Xác sut ñ sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm Lý không ñ$i =nên ta có quá trình Bernoulli B n p ( , ). Đ t : “ ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm Lý ”. Theo yêu cu bài toán ta ñưc ( )= − = − − ≥ () ( ) ( ) ( )⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
Vy, chn ít nht 5 sinh viên. 1. Ba máy 1, 2 và 3 c a mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và 10% t$ng s sn ph(m c a mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m c a các máy trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ng u nhiên mt sn ph(m t lô hàng c a xí nghi%p, trong ñó ñ l n ln các sn ph(m do 3 máy sn xut. a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý nghĩa c a xác sut ñó ñi vi lô hàng là gì? b/ N u sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhi u kh năng nht là do máy nào sn xut? Gii Đt : “sn ph(m ly ra do máy sn xut” vi ∈{1, 2, 3} ( 1 )=0, 6; ( 2 )=0, 3; ( 3 )=0,Và :“sn ph(m ly ra là ph ph(m” ####### ( )= ( )= ( )= 16 ( ) ( ). ( / ) 0, 5, 7 0, 3, 8 0, 2, 9 0, 77 = \=∑ = + + =Xác sut ñ b%nh nhân tr kh i b%nh A là ( )( ). ( | ) 0, 5, 7 | 45, 45% ( ) 0, 77
\= = = 1. Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ , 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô tư: N u m t 3 ho c m t 5 xut hi%n thì chn ng u nhiên mt bi t bình B; các trưng hp khác thì chn ng u nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ . N u viên bi trng ñưc chn, tính xác sut ñ m t 5 c a con xúc xc xut hi%n. Gii Đ t : “Gieo con xúc xc ñưc m t 3 hoăc m t 5”,
\= : “Ly t bình ra mt bi là bi ñ ”. Ta có
\= + = + = Gi : “mt viên bi ñưc chn là bi trng”
\= + = + = Đ t : “gieo con xúc xc ñưc m t 5”. Xác sut m t 5 xut hi%n, bi t r"ng bi ñưc chn là bi trng là ( )( )( ) ( )
\= = = = 1. Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ , 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Ly ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B ly ng u nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ . Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào? Gii Gi : “ có k bi ñ trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi ∈{0,1, 2, 3} Đ t : “Ly mt bi t bình B ra là bi ñ ”.
\= \= = + +
∑Đ t : “bi ñ sau cùng ly t bình B”. 17
\= = Do ñó ( )( )( )( )
\= = = = >. Vy, bi ñ sau cùng nhi u kh năng nht là c a bình B. 1. Có hai chu ng nuôi th . Chu ng th nht có 1 con th trng và 5 con th nâu; chu ng th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chu ng bt ng u nhiên ra mt con ñ nghiên cu. Các con th còn li ñưc d n vào mt chu ng th ba. T chu ng th ba này li bt ng u nhiên ra mt con th . Tính xác sut ñ con th bt ra sau cùng là mt con th nâu. Gii Đ t : “Th bt ' chu ng 1 ra nghiên cu là th nâu ” = : “Th bt ' chu ng 2 ra nghiên cu là th nâu”
= Gi : “Th bt ' chu ng 3 ra nghiên cu là th nâu ” = ( )+ ( )+ ( )+ ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
\= + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
\= + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
\= + + + = 1. Ban giám ñc mt công ty liên doanh vi nưc ngoài ñang xem xét kh năng ñình công c a công nhân ñ ñòi tăng lương ' hai nhà máy A và B. Kinh nghi%m cho h bi t cuc ñình công ' nhà máy A và B xy ra ln lưt vi xác sut 0,75 và 0,65. Ngoài ra, h cũng bi t r"ng n u công nhân ' nhà máy B ñình công thì có 90% kh năng ñ công nhân ' nhà máy A ñình công ng h. a/ Tính xác sut ñ công nhân ' c hai nhà máy ñình công. b/ N u công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ' nhà máy B ñình công ñ ng h b"ng bao nhiêu? Gii Đ t : : “ Công nhân ñình công ' nhà máy A” = 19 b/ H% thng II không b h ng. Gii a/ Đt :”bóng ñèn th trong h% thng I bi h ng” ∈{ }. Xác sut h% thng I b h ng = + + + = −( )= − = b/ Đt :”bóng ñèn th trong h% thng II bi h ng” ∈{ }. Xác sut h% thng II không b h ng + + = − = − = 1. Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H% thng I g m 4 bóng mc ni ti p, h% thng II g m 3 bóng mc song song. Kh năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c h ng c a m i bóng c a m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ a/ C hai h% thng b h ng; b/ Ch có mt h% thng b h ng. Gii a/ Đt : “bóng ñèn th trong h% thng I bi h ng” ∈{ }. và :”bóng ñèn th trong h% thng II bi h ng” ∈{}. Xác sut h% thng I b h ng = + + + = −( )= − = Xác sut h% thng II b h ng là: ( )== Nên, xác sut c hai h% thng b h ng là = = = b/ Xác sut ch có mt h% thng b h ng + = + = 1. Mt lô hàng g m rt nhi u bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xu. Mt ngưi ñ n mua hàng vi qui ñnh: Chn ng u nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và n u có nhi u hơn mt bóng ñèn xu thì không nhn lô hàng. Tính xác sut ñ lô hàng ñưc chp nhn. Gii Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi xác sut “thành công” g p bóng xu = (không ñ$i). Khi ñó ( ; , )= , . , − , = , , ,...,( :s ln thành công trong 10 phép th#) Đ t : “nhn lô hàng” 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + = − = 1. Mt nhóm nghiên cu ñang nghiên cu v nguy cơ mt s c ti mt nhà máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các loi s c ch có th là: ho hon, s gãy ñ$ c a vt li%u ho c sai lm c a con ngưi, và 2 hay nhi u hơn 2 s c không bao gi cùng xy ra. N u có h a hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. N u có s gãy ñ$ c a vt li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và n u có s sai lm c a con ngưi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu cũng tìm ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010, gãy ñ$ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm c a con ngưi và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut ñ a/ có ho hon; có gãy ñ$ vt li%u và có sai lm c a con ngưi; b/ có mt s rò r phóng x; c/ mt s rò r phóng x ñưc gây ra b'i s sai lm c a con ngưi. Gii Đ t : “xy ra h a hon” : “xy ra gãy ñ$” : “xy ra sai lm c a con ngưi” : “s rò r phóng x” Ta có |
