Cặp đường thẳng có phương trình nào sau đây song song với nhau
|
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Show
Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$. +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\). +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
Ngoài ra, \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\). Ví dụ: Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x-6\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b\ne b'\) \((1\ne -6)\) nên chúng song song với nhau. Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x+1\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b= b'(=1)\) nên chúng trùng nhau. Hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=-2x+3\) có hệ số \(a\ne a'\) \((1\ne -2)\) nên chúng cắt nhau. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước. Phương pháp: Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$. +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\). +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\). Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: +) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số. Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau +) Ta có\(y = ax + b\) với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\). +) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\). Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$ Phương pháp: Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$. Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$. Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$ Giải điều kiện ta tìm được $x,y$. Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm.  Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Đường thẳng nào sau đây song song với \( \left( d \right): \, \,{{x - 2} \over 1} = {{y - 4} \over 2} = {{z + 4} \over { - 3}} \)
A. \({{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\) B. \({{x - 2} \over 1} = {{y - 4} \over 1} = {{z + 4} \over 1}\) C. \({{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 3}\) D. \({{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z - 1} \over 3}\)
Đường thẳng đã cho có hệ số góc là: \(\sqrt 2 \) +) Đáp án A: Đường thẳng này có hệ số góc là \( - \sqrt 2 \ne \sqrt 2 \) nên hai đường thẳng này cắt nhau. +) Đáp án B: Đường thẳng này có hệ số góc là: \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} \ne \sqrt 2 \) nên hai đường thẳng này cắt nhau. +) Đáp án C: Đường thẳng này có hệ số góc là: \( - \sqrt 2 \ne \sqrt 2 \) nên hai đường thẳng này cắt nhau. +) Đáp án D: Đường thẳng này có hệ số góc là: \(\frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) và thỏa mãn \(5 \ne 0\) nên hai đường thẳng này song song. Chọn D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?
A. (P): 2x - y + z - 5 = 0 , (Q): -4x + 2y - 2z + 10 = 0
B. (R): x - y+ z - 3 = 0 , (S): 2x - 2y + 2z + 6 = 0
C.
D. (X): 3x - y + 2z - 3 = 0 , (Y): 6z - 2y - 6 = 0
Đáp án và lời giải
Đáp án:B Lời giải: Ta xét hai mặt phẳng (R) và (S), ta có: Xét các cặp còn lại ta thấy chúng không song song với nhau. Vậy cặp mặt phẳng song song với nhau là:(R): x - y+ z - 3 = 0 , (S): 2x - 2y + 2z + 6 = 0
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
