\[y' > 0,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3m > 0} \cr {\Delta ' = 1 - 3m < 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow m > {1 \over 3}\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[y = m{x^3} + {x^2} + x - 5.\] Tìm m để :
LG a
y bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = 3m{x^2} + 2x + 1\]
Ta có \[y' = 3m{x^2} + 2x + 1\] là bình phương của một nhị thức bậc nhất khi và chỉ khi
\[\left\{ {\matrix{ {3m > 0} \cr {\Delta ' = 1 - 3m = 0} \cr } } \right.\Leftrightarrow m={1\over 3}\]
LG b
y có hai nghiệm trái dấu
Lời giải chi tiết:
y có hai nghiệm trái dấu \[3m.1 < 0 \Leftrightarrow m < 0\]
LG c
\[y > 0\] với mọi x.
Lời giải chi tiết:
+] Với \[m = 0;\; y = 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - {1 \over 2}\] [không thỏa yêu cầu]
+] Với \[m 0\]
\[y' > 0,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3m > 0} \cr {\Delta ' = 1 - 3m < 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow m > {1 \over 3}\]