Câu 47 trang 123 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l}{u_1} = \left( {1 + 2} \right){.3^1} = 9\\{u_2} = \left( {2 + 2} \right){.3^2} = 36\\{u_3} = \left( {3 + 2} \right){.3^3} = 135\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = 27 \ne 99 = {u_3} - {u_2}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó. LG a Dãy số (un) với un= 8n + 3 Phương pháp giải: Xét hiệu \(u_{n+1}-u_n\) hoặc thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Nếu hiệu trên là hằng số thì dãy là CSC. Nếu thương trênlà hằng số thì dãy là CSN. Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \(= 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left( {8n + 3} \right) \) \( = 8n + 8 + 3 - 8n - 3\) \(= 8,\forall n \ge 1\) Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\) LG b Dãy số (un) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} \) \(= {\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 1 - ({n^2} + n + 1) \) \( = {n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1 - {n^2} - n - 1 \) \(= 2n + 2\) \(= 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số Vậy (un) không là cấp số cộng. \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}= \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left( {n + 1} \right) + 1}}{{{n^2} + n + 1}} \) \(= \frac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1}}{{{n^2} + n + 1}}\) \( = {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân. Cách giải thích khác: Ta có: \(\begin{array}{l} Do đó dãy không là CSC. Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{7}{3} \ne \frac{{13}}{7} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) Do đó dãy không là CSN. LG c Dãy số (un) với \({u_n} = {3.8^n}\) Lời giải chi tiết: \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\) Do đó (un) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\). LG d Dãy số (un) với \({u_n} = \left( {n + 2} \right){.3^n}\) Lời giải chi tiết: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \(= \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){3^n} \) \(= {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left( {2n + 7} \right){3^n}\)không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng. \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}} \over {\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\)không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân. Cách khác: \(\begin{array}{l} Do đó dãy không là CSC. Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{36}}{9} = 4 \ne \frac{{135}}{{36}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) Do đó dãy không là CSN.
|