Cho phương trình ax^2+bx+505c=0
|
- Hướng dẫn giải Show Phương pháp giải: 1) Rút b theo a và c. Tính biệt thức \(\Delta \)và chứng minh \(\Delta \ge 0\,\,\forall a;b;c\) 2) Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Giải chi tiết: 1) Cho các số \(a;b;c\) thỏa mãn điều kiện \(a + 2b + 5c = 0\). Chứng minh phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm. \(\begin{array}{l}a + 2b + 5c = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{ - a - 5c}}{2}\\\Delta = {b^2} - 4ac = \frac{{{a^2} + 10ac + 25{c^2}}}{4} - 4ac = \frac{{{a^2} - 6ac + 25{c^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - 3c} \right)}^2} + 16{c^2}}}{4} \ge 0\,\,\forall a;b;c.\end{array}\) \( \Rightarrow \) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có nghiệm. 2) Giải phương trình \({\left( {4{x^3} - x + 3} \right)^3} = {x^3} + \frac{3}{2}\) Đặt \(4{x^3} - x + 3 = t\) Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{t^3} = {x^3} + \frac{3}{2}\\4{x^3} - x + 3 = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} = 2{t^3} - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\4{x^3} - x + 3 = t\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Thế (1) vào (2) ta được: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^3} + 2{t^3} - 3 - x + 3 = t\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + 2{t^2} - x - t = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + t} \right)\left( {{x^2} - xt + {t^2}} \right) - \left( {x + t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + t} \right)\left( {2{x^2} - 2xt + 2{t^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + t = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\\2{x^2} - 2xt + 2{t^2} - 1 = 0\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\) +) Với \(\left( * \right) \Leftrightarrow t = - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow - {x^3} = {x^3} + \frac{3}{2} \Leftrightarrow - 2{x^3} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = - \sqrt[3]{{\frac{3}{4}}} = - \frac{{\sqrt[3]{6}}}{2}.\) +) Với \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 2xt + 2{t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xt + {t^2} + 3{t^2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - t} \right)^2} + 3{t^2} = 2\,\,\,\,\left( {***} \right)\) Ta có: \({\left( {2x - t} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\,t \Rightarrow \left( {***} \right) \Rightarrow 3{t^2} \le 2 \Leftrightarrow {t^2} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow - \sqrt {\frac{2}{3}} \le t \le \sqrt {\frac{2}{3}} .\) Tương tự ta có: \( - \sqrt {\frac{2}{3}} \le x \le \sqrt {\frac{2}{3}} .\) Khi đó kết hợp với phương trình \({t^3} = {x^3} + \frac{3}{2}\) ta có: \(\frac{3}{2} = {t^3} - {x^3} \le \left| {{t^3}} \right| + \left| {{x^3}} \right| \le 2{\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^3}\) \( \Rightarrow \frac{9}{4} \le 4.\frac{8}{{27}} \Leftrightarrow 243 \le 128\) (vô lý) \( \Rightarrow \left( {***} \right)\) là phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \(x = - \frac{{\sqrt[3]{6}}}{2}.\) Chọn B.
Các câu hỏi tương tự
3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) Nêu điều kiện để phương trình a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình 1954 x 2 + 21 x – 1975 = 0 Nêu điều kiện để phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình 2005 x 2 + 104 x – 1901 = 0
Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình 1954x2 + 21x – 1975 = 0 Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình 2005x2 + 104x – 1901 = 0
2. Đối với phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'. Khi nào thì phương trình vô nghiệm? Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm. Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm. Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án A Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac: • TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm • TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =  • TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
28/08/2021 3,349
B. Δ > 0 và P < 0 và S < 0
C. Δ > 0 và P > 0 và S < 0Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0S<0P>0CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 5,918
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: Xem đáp án » 28/08/2021 1,943
Cho phương trình ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng: Xem đáp án » 28/08/2021 1,696
Tập nghiệm của phương trình: x−2=3x−5 (1) là tập hợp nào sau đây? Xem đáp án » 28/08/2021 1,444
Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,193
Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình: Xem đáp án » 28/08/2021 713
Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? Xem đáp án » 28/08/2021 675
Phương trình bx+1=a có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 28/08/2021 545
Phương trình 2x−4+x−1=0 có bao nhiêu nghiệm? Xem đáp án » 28/08/2021 446
Phương trình: (a − 3)x + b = 2 vô nghiệm với giá trị a, b là: Xem đáp án » 28/08/2021 298
Phương trình bx+1=a vô nghiệm khi: Xem đáp án » 28/08/2021 203
Phương trình x2 − (2 +3 )x + 2 3= 0 Xem đáp án » 28/08/2021 161
Phương trình: x−1=x−3 có tập nghiệm là Xem đáp án » 28/08/2021 146
Phương trình −x4+2−3x2=0 có: Xem đáp án » 28/08/2021 107
|
