Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 7 x log7 m 1 > 0
|
Hay nhất
Chọn D Đặt: \(t=\log _{7} \left(6x-m\right)\Leftrightarrow 6x-m=7^{t} \Leftrightarrow 6x-7^{t} =m.\)Khi đó phương trình trở thành \(7^{x} +\left(6x-7^{t} \right)=6t\Leftrightarrow 7^{x} +6x=7^{t} +6t\Leftrightarrow x=t\) Khi đó ta có PT: \(6x-7^{x} =m. \)Xét hàm số \(f\left(x\right)=6x-7^{x} ;\; x\in {\rm R}\) Có\( f'\left(x\right)=6-7^{x} \ln 7\Rightarrow f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\log _{7} \frac{6}{\ln 7} =x_{0} .\) Ta có BBT Từ BBT ta thấy PT có nghiệm
Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học
Giải chi tiết: Điều kiện : \({{x}^{2}}+6x+5+m>0.\) Ta có \({{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right)\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _7}\left( {7{x^2} + 14x + 14} \right) > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 6x + 5 + m > 0\\7{x^2} + 14x + 14 > {x^2} + 6x + 5 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}6{x^2} + 8x + 9 > m\\{x^2} + 6x + 5 > - \,m\end{array} \right.. \end{array}\) Xét hàm số \(\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=6{{x}^{2}}+8x+9 \\ & g\left( x \right)={{x}^{2}}+6x+5 \\ \end{align} \right.\). Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( 1;3 \right)\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & m\le \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) \\ & -\,m\le \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right) \\ \end{align} \right..\) Khảo sát từng hàm số \(f\left( x \right),\ \ g\left( x \right)\) ta được : \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12x + 8\\g'\left( x \right) = 2x + 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\\g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = - 3 \end{array} \right..\) Ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -\frac{2}{3};+\infty \right),\) hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -3;+\infty \right)\Rightarrow f\left( x \right),\ g\left( x \right)\) cùng đồng biến trên \(\left( 1;\ 3 \right).\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 23\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 23\\ - m \le 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 12 \le m \le 23.\) Kết hợp với \(m\in \mathbb{Z}\,\,\xrightarrow{{}}\) có tất cả 36 giá trị nguyên \(m\) cần tìm. Chọn B
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Cho phương trình 7x+m=log7(x-m)với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(-25;25)để phương trình đã cho có nghiệm? A. 24 B. 9. C. 26 D. 25. |
