Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a để hàm số (cosx+asinx+1)/(cosx+2) đạt gtln y=1?
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=cosx+m.sinx+1cosx+2có giá trị lớn nhất bằng 1A. 0 Show
B.1
Đáp án chính xác
C. 2 D.3 Xem lời giải
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}$ nhỏ hơn 2?A. B. C. D. I. Hệ thống kiến thức về lượng giác để làm đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại sốĐể làm tốt đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các kiến thức này được tóm gọn ở các vấn đề sau: 1. Hàm số lượng giác- Khái niệm - Tập xác định - Tập giá trị - Tính tuần hoàn - Sự biến thiên - Dạng đồ thị 2. Phương trình lượng giác- Phương trình lượng giác cơ bản + sinx = a + cosx = a + tanx = a + cotx = a - Phương trình lượng giác cần gặp + Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai với sinx, cosx, tanx, cotx + Phương trình bậc nhất với sinx và cosx II. Ma trận của đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại sốĐề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số thường bao gồm 20 - 30 câu hỏi trắc nghiệm.Phần trắc nghiệm: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường sẽ có 3 dạng câu hỏi phân loại học sinh bao gồm: nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Cụ thể như sau: 1. Hàm số lượng giác- Nhận biết + Tìm chu kỳ của các hàm số y = sinx và y=cosx + Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx + Tìm tập giá trị của các hàm số y = sinx và y = cosx Ví dụ: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinx là: A. 2π B. π/2 C. π D. k2π, k∈Z Hướng dẫn: Hàm số y = sinx có chu kỳ tuần hoàn là 2π. Đáp án: A - Thông hiểu + Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = sinx và y = cosx + Ví dụ: Hàm số y = sin2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;π) B. (π/2; 3π/2) C. (π/4; 3π/4) D. (-π/4; π/4) Hướng dẫn: Khoảng nghịch biến của hàm số y = sin2x là (π/4;3π/4). Đáp án: C - Vận dụng cao: + Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác chứa tham số. + Ví dụ: Cho hàm số A. 1 B. -1 C. 0 D. sinα Hướng dẫn: Tìm GTLN của hàm số và GTNN của hàm số nhờ -1 ≤ sinx ≤ 1. Đáp án: C 2. Phương trình lượng giác cơ bản:- Nhận biết + Tìm nghiệm của các phương trình tanx = tana; cotx = cota + Tìm nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a. + Ví dụ: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1 là: A. x = π/2 + kπ, k ∈ Z B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z C. x = kπ, k ∈ Z D. x = -π/2 + kπ, k ∈ Z Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình sinx =1 là x =π /2 + k2π, k ∈ Z. Đáp án: B Thông hiểu: + Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = f(m); cosx = g(m). + Tìm nghiệm của phương trình dạng tan f(x) = tan g(x), cot f(x) = cot g(x). + Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của một phương trình sin f(x) = sin g(x); cos f(x) = cos g(x) trên đường tròn lượng giác. + Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m+1 có nghiệm? A. 3 B. 1 C. 5 D. Vô số Hướng dẫn: Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi -1 ≤ cosx ≤ 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên là: -2; -1; 0. Đáp án: A 3. Một số phương trình thường gặp- Nhận biết + Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác + Ví dụ: Cho phương trình 2sin2x+ 3sinx-1 =0. Đặt sinx = t, t ∈ [-1,1] ta được phương trình nào dưới đây? A. 7t -1 = 0 B. 5t-1 = 0 C. 2t2+3t -1 =0 D. 4t2+3t -1 =0 Hướng dẫn: Chọn đáp án C - Thông hiểu + Tìm nghiệm của một phương trình biến đổi về phương trình bậc hai với sinx, và cosx. + Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với sinx và cos x + Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất với sinx, cosx có nghiệm + Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sin2x- 2cosx-1 = 0 A. x = kπ B. Vô nghiệm C. x = π/2 + kπ, k ∈ Z D. x = π /2 + k2π, k ∈ Z Hướng dẫn: Thay sin2x= 1 - cos2x vào phương trình trên ta được: -cos2x- 2cosx= 0, đặt t = cosx, t [-1,1] và giải phương trình bậc 2 này. Ta tính được nghiệm x = /2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án: C - Vận dụng Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác. |