Đề bài - bài 24 trang 15 sgk toán 9 tập 1
|
\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\) Đề bài Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(3\)) của các căn thức sau: \(a)\) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\)tại \(x = - \sqrt 2 \); \(b)\) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\)tại \(a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức sau: +) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). +) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). +) \( \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\). +) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\). +) Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left|a\right|=a\). Nếu \(a<0\) thì \(\left| a\right|=-a\). +) \(a^m. b^m=(ab)^m\), với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết a) Ta có: \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \) \(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\) \(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\) \(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \) \(=2.\left|(1+3x)^2\right|\) \(=2(1+3x)^2\). (Vì \( (1+3x)^2 > 0 \) với mọi \(x\) nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 \)) Thay \(x = - \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được: \( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\). Bấm máy tính, ta được:\( 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\). b) Ta có: \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\) \(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\) \(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\) \(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \) Thay \(a = -2\) và \(b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được: \(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\) \(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\). Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\).
|
