Đề bài
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
a]\[\displaystyle{\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x \]\[- {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1\]
b]\[\displaystylex - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - x \]\[+ 3{{\rm{x}}^9} + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau [nếu có] rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa giảm dần của biến.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle a]\,{\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x \]\[\displaystyle - {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1 \]
\[\displaystyle =[x^5-x^5]+[x^4+5x^4]\]\[\displaystyle +[-3x^2+x^2]-\dfrac{1}{2}x-1\]
\[\displaystyle = 6{{\rm{x}}^4}- 2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 2}x - 1 \]
Sắp xếp:\[\displaystyle \displaystyle6{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 2}x - 1\]
\[\displaystyle b]\,x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - x + 3{{\rm{x}}^9} \]\[\displaystyle + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\]
\[\displaystyle =[-x^9+3x^9]+[x-x]+x^2\]\[\displaystyle +[-5x^3-x^3]+[x^6+2x^6]+7\]
\[\displaystyle = 2{{\rm{x}}^9} + {x^2} - 6{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^6} + 7 \]
Sắp xếp:\[\displaystyle \displaystyle2{{\rm{x}}^9} + 3{{\rm{x}}^6} - 6{{\rm{x}}^3} + {x^2} + 7\]