Đề bài
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0[x0, y0, z0] và song song với hai mặt phẳng cắt nhau:
[P] Ax + By + Cz + D = 0 và [Q]: Ax + By + Cz + D = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \[d\] song song với hai mặt phẳng cắt nhau thì \[\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\]
Lời giải chi tiết
Do [P] và [Q] cắt nhau nên \[\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \].
Đường thẳng d đi qua M0 và có vecto chỉ phương \[\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \] \[= \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}B\\{B'}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}C\\{C'}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}C\\{C'}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}A\\{A'}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}A\\{A'}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}B\\{B'}\end{array}}\end{array}} \right|} \right]\]
\[ = \left[ {BC' - B'C;CA' - C'A;AB' - A'B} \right]\]
Do đó phương trình tham số của d là:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + \left[ {BC' - B'C} \right]t\\
y = {y_0} + \left[ {CA' - C'A} \right]t\\
z = {z_0} + \left[ {AB' - A'B} \right]t
\end{array} \right.\]
Đặc biệt phương trình trên cũng là phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau [P]: Ax + By + Cz + D = 0 và [Q]: Ax + By + Cz + D = 0 với M0 là điểm chung của [P] và [Q].