Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn [O]. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vec tơ \[\overrightarrow {AH} \] và \[\overrightarrow {B'C} \], \[\overrightarrow {AB'} \] và \[\overrightarrow {HC} \].
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn [O]. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vec tơ \[\overrightarrow {AH} \] và \[\overrightarrow {B'C} \], \[\overrightarrow {AB'} \] và \[\overrightarrow {HC} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AHCB' là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\B'C \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH//B'C\]
Tương tự \[\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\B'A \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CH//B'A\]
Tứ giác AHCB có \[AH//B'C,CH//AB'\] nên là hình bình hành.
Suy ra \[\overrightarrow {AH} \] = \[\overrightarrow {B'C} \], \[\overrightarrow {AB'} \] = \[\overrightarrow {HC} \].