Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M, N, P\] lần lượt là trung điểm của \[AB, AC, AD\]. Các đường thẳng \[MN, NP, PM\] có song song với mặt phẳng \[[BCD]\] không?
Đề bài
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M, N, P\] lần lượt là trung điểm của \[AB, AC, AD\]. Các đường thẳng \[MN, NP, PM\] có song song với mặt phẳng \[[BCD]\] không?
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Vì \[M, N, P\] lần lượt là trung điểm của \[AB, AC, AD\] nên \[MN, NP, MP\] lần lượt là đường trung bình của tam giác \[ABC, ACD, ABD\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}MN//BC,{\rm{ }}NP//CD,{\rm{ }}PM{\rm{ }}//BD\]
Mà \[BC, CD, BD\] thuộc \[[BCD]\]
\[MN, NP, PM\] không thuộc \[[BCD]\]
Các đường thẳng \[MN, NP, PM\] có song song với mặt phẳng \[[BCD]\]