Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh các tính chất a], b] và c].
LG a
P[] = 0, P[Ω] = 1.
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:
\[\eqalign{
& P[\emptyset ] = {{n[\emptyset ]} \over {n[\Omega ]}} = {0 \over {n[\Omega ]}} = 0 \cr
& P[\Omega ] = {{n[\Omega ]} \over {n[\Omega ]}} = 1 \cr} \]
LG b
0 P[A] 1, với mọi biến cố A.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \,n[\emptyset ] \le n[A] \le n[\Omega ] \Rightarrow {{n[\emptyset ]} \over {n[\Omega ]}} \le {{n[A]} \over {n[\Omega ]}} \le {{n[\Omega ]} \over {n[\Omega ]}} \cr
& \Rightarrow P[\emptyset ] \le P[A] \le P[\Omega ] \cr} \]
hay \[0 \le P[A] \le 1\] [từ chứng minh câu a]
LG c
Nếu A và B xung khắc, thì
P[A B] = P[A] + P[B] [công thức cộng xác suất].
Lời giải chi tiết:
Nếu A và B xung khắc, ta có:
\[\eqalign{
& n[A \cup B] = n[A] + n[B] \cr
& \Rightarrow {{n[A \cup B]} \over {n[\Omega ]}} = {{n[A]} \over {n[\Omega ]}} + {{n[B]} \over {n[\Omega ]}} \cr
& \Rightarrow P[A \cup B] = P[A] + P[B] \cr} \]