Đề bài
Bài 1. Chứng tỏ số \[11111111\] là hợp số
Bài 2. Chứng tỏ rằng số nguyên tố p, \[p 5\], khi chia cho 6 có thể dư 1 hoặc 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta có: \[11111111 = 11000000 + 1100 + 11\] là tổng của bốn số mà mỗi số chia hết cho 11
\[ 11111111\; \; 11 11111111\] là hợp số
Bài 2. Chia p cho 6, ta được \[p = 6q + r; 0 r 5, r \mathbb N\]
+ Nếu \[r = 0 p = 6q\] là bội của \[6 p\] là hợp số hay không phải là số nguyên tố
+ Nếu \[r = 2 p = 6q + 2\] là bội của 2 nên p là hợp số
+ Nếu \[r = 3 p = 6q + 3\] là bội của 3 nên p là hợp số
+ Nếu \[r = 4 p = 6q + 4\] là bội của 2 nên p là hợp số
Vậy \[p = 6q + 1\] hoặc \[p = 6q + 5\]