- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH, vẽ HP vuông góc với AB [P thuộc AB]; trên tia đối của tia PH lấy \[PM = PH\] , vẽ HQ vuông góc với AC [Q thuộc AC]. Trên tia đối của tia QH lấy \[QN = QH\]. Nối M với N đường thẳng MN cắt AB, AC theo thứ tự tại Ivà K. Chứng minh:
a] \[\Delta AMN\] cân.
b] Tia HA là tia phân giác của góc \[\widehat {IHK}\].
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở A có \[\widehat C = {30^0}\], đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho \[H{\rm{D}} = HB\]. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a] \[\Delta AB{\rm{D}}\] là tam giác đều;
b] \[AH = CE;\]
c] EH // AC.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Trong tam giác cân đường cao đồng thời là trung tuyến
Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung trực
Điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[PH \bot AB\] [gt], \[PM = PH\] [gt].
Do đó \[\Delta MAH\] có đường cao AP đồng thời là đường trung tuyến nên \[\Delta AMH\] cân tại A \[ \Rightarrow AM = AH.\]
Chứng minh tương tự ta có \[\Delta ANH\] cân tại A \[ \Rightarrow AH = AN.\]
Do đó \[AM = AN.\] Chứng tỏ \[\Delta AMN\] cân tại A.
b] AMH cân tại A nên đường cao AP cũng đồng thời là đường trung trực, mà I thuộc AP nên \[IM = IH\]; lại có \[AM = AH\] [cmt]. Do đó \[\Delta AIM = \Delta AIH\] [c.c.c] \[ \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat H_1}.\]
Chứng minh tương tự ta có \[{\widehat N_1} = {\widehat H_2}\], mà \[{\widehat M_1} = {\widehat N_1}\] [\[\Delta AMN\] cân]. \[ \Rightarrow {\widehat H_1} = {\widehat H_2}\] hay HA là tia phân giác của \[\widehat {IHK}\].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước, trong các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song
Lời giải chi tiết:
a] \[\Delta AB{\rm{D}}\] có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên \[AB{\rm{D}}\] cân.
Có \[\widehat B = {60^0}\] [vì \[\widehat C = {30^0}\] [gt]].
Do đó \[\Delta AB{\rm{D}}\] đều.
b] \[\Delta AB{\rm{D}}\] đều [cmt] \[ \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^0} \Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat C = {30^0}.\]
Do đó \[\Delta A{\rm{D}}C\] cân tại D \[ \Rightarrow DA = DC.\]
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+] \[DA = DC\] [cmt];
+] \[{\widehat D_1} = {\widehat D_2}\] [đđ];
Vậy \[\Delta AH{\rm{D}} = \Delta CE{\rm{D}}\] [cạnh huyền-góc nhọn]
\[ \Rightarrow AH = CE.\]
c] \[\Delta AH{\rm{D}} = \Delta CE{\rm{D}}\][cmt] \[ \Rightarrow H{\rm{D}} = E{\rm{D}}\] [cạnh tương ứng].
Do đó \[\Delta DHE\] cân tại D.
Mặt khác \[\Delta A{\rm{D}}C\] cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
\[ \Rightarrow \widehat {CHE} = \widehat {ACB} = {30^0}.\]
\[ \Rightarrow \] EH // AC [cặp góc so le trong bằng nhau].