Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì. Chứng tỏ rằng IA + IB = 2IM.
Đề bài
Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì. Chứng tỏ rằng IA + IB = 2IM.
Lời giải chi tiết
Ta có M là trung điểm của AB. Do đó M nằm giữa A và B, MA = MB
Ta có M \[ \in \] tia BA [M nằm giữa A và B], và I \[ \in \] tia đối của tia BA [đầu bài cho]
Do đó hai tia BM, BI đối nhau. Nên B nằm giữa I và M \[\Rightarrow IM = IB + MB\]
Ta còn có M nằm giữa A và I nên \[IA = IM + MA\]
Do đó:
\[IA + IB = IM + MA + IB \]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + MB + IB\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + [IB + MB] \]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + IM = 2IM\]