- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1:Cho phương trình : \[{x^2} - 5x - 7 = 0.\]
a]Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm khác dấu x1, x2.
b]Tính \[x_1^2 + x_2^2;\,\,{1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}}.\]
Bài 2:Giải phương trình:
a]\[{x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\]
b] \[\sqrt {2x - 1} = x - 2.\]
Bài 3:Cho hàm số \[y = - {1 \over 2}{x^2}\] có đồ thị [P] và đường thẳng \[y = 2x + m\] [d]. Tìm m để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt.
Bài 4:Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 150 km và trở về cả thảy hết 5 giờ, biết rằng vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
LG bài 1
Phương pháp giải:
a.Chỉ ra a.c 0\]
\[ \Rightarrow \] Phương trình có hai nghiệm khác dấu x1, x2.
b] Ta có : \[x_1^2 + x_2^2 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 2{x_1}{x_2}\]
Theo định lí Vi-ét, ta có: \[{x_1} + {x_2} = 5;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = - 7\]
Vậy : \[x_1^2 + x_2^2 = {5^2} - 2.\left[ { - 7} \right] = 39\]
Tương tự : \[{1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}} = {{x_1^2 + x_2^2} \over {{{\left[ {{x_1}{x_2}} \right]}^2}}} = {{39} \over {49}}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a.Đặt ẩn phụ: \[t = {x^2};t \ge 0.\]
b.Áp dụng
\[\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết:
a] Đặt \[t = {x^2};t \ge 0.\] Ta có phương trình:
\[{t^2} - 3t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{t}} = 5\left[ {{\text{nhận}}} \right]} \cr {{\rm{t}} = - 2\left[ {{\text{loại}}} \right]} \cr } } \right.\]
Vậy : \[{x^2} = 5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 .\]
b] \[\sqrt {2x - 1} = x - 2 \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 \ge 0 \hfill \cr 2x - 1 = {x^2} - 4x + 4 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr {x^2} - 6x + 5 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d]
[d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có hai nghiệm phân biệt\[ \Leftrightarrow > 0\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm [ nếu có] của [P] và [d] :
\[ - {1 \over 2}{x^2} = 2x + m\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2m = 0\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
[d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow > 0\Leftrightarrow 4 2m > 0\Leftrightarrow m < 2.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Bước 1:Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải phương trình
Bước 3:Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Bài 4:Gọi \[x\] là vận tốc của ô tô lúc đi [ \[x > 0, \;x\] tính bằng km/h], thì vận tốc lúc về sẽ là \[x + 25\] [ km/h].
Thời gian lúc đi là \[{{150} \over x}\] [ giờ], thời gian lúc về là \[{{150} \over {x + 25}}\][ giờ].
Ta có phương trình:
\[{{150} \over x} + {{150} \over {x + 25}} = 5 \]
\[\Rightarrow {x^2} - 35x - 750 = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 50\left[ {{\text{nhận}}} \right]} \cr {{\rm{x}} = - 15\left[ {{\text{loại}}} \right]} \cr } } \right.\]
Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là \[50\] km/h.