\[\begin{array}{l}\dfrac{{{{[{a^{\sqrt 3 - 1}}]}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = \dfrac{{{a^{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]}}}}{{{a^{\left[ {\sqrt 5 - 3} \right] + \left[ {4 - \sqrt 5 } \right]}}}}\\ = \dfrac{{{a^{3 - 1}}}}{{{a^1}}} = \dfrac{{{a^2}}}{a} = a.\end{array}\]
Đề bài
Rút gọn biểu thức:\[\displaystyle {{{{[{a^{\sqrt 3 - 1}}]}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất sau:
\[\begin{array}{l}
1.\;{\mkern 1mu} {\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}}\\
2.\;{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\\
3.\;{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}[m \ge n]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{{[{a^{\sqrt 3 - 1}}]}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = \dfrac{{{a^{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]}}}}{{{a^{\left[ {\sqrt 5 - 3} \right] + \left[ {4 - \sqrt 5 } \right]}}}}\\
= \dfrac{{{a^{3 - 1}}}}{{{a^1}}} = \dfrac{{{a^2}}}{a} = a.
\end{array}\]