\[\eqalign{ & P\left[ x \right] = {x^7} - 80{x^6} + 80{x^5} - 80{x^4} + ... + 80x + 15 \cr & = {x^7} - \left[ {x + 1} \right]{x^6} + \left[ {x + 1} \right]{x^5} - \left[ {x + 1} \right]{x^4} + ... + \left[ {x + 1} \right]x + 15 \cr & = {x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + ... + {x^2} + x + 15 \cr & = x + 15 = 79 + 15 = 94 \cr} \]
Đề bài
Tính giá trị của đa thức
\[P[x] = {x^7} - 80{x^6} + 80{x^5} - 80{x^4} + ... + 80x + 15\] với x = 79.
Lời giải chi tiết
\[x = 79\] nên \[80 = x + 1\]
Ta có:
\[\eqalign{ & P\left[ x \right] = {x^7} - 80{x^6} + 80{x^5} - 80{x^4} + ... + 80x + 15 \cr & = {x^7} - \left[ {x + 1} \right]{x^6} + \left[ {x + 1} \right]{x^5} - \left[ {x + 1} \right]{x^4} + ... + \left[ {x + 1} \right]x + 15 \cr & = {x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + ... + {x^2} + x + 15 \cr & = x + 15 = 79 + 15 = 94 \cr} \]