Đề bài
Cho hình thang ABCD \[\left[ {AB// CD} \right]\] . Trên cạnh AD lấy hai điểm I và K sao cho AI = IK = KD. Từ I và K kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự tại F và H.
a] Chứng minh: BF = FH = HC.
b] Cho CD = 8cm; IF = 6cm. Tính AB và HK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Định nghĩa:Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
- Định lí:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
- Định lí:Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết
a] Theo đề bài ta có: \[AB//IF//KH//DC\]
Suy ra ABHK; IFCD là các hình thang.
Xét hình thang ABHK có I là trung điểm AK [gt] và IF//AB//HK
\[ \Rightarrow IF\] là đường trung bình của hình thang ABHK
\[ \Rightarrow F\] là trung điểm của HB hay BF = FH.
Xét hình thang IFCD có K là trung điểm ID [gt] và HK//IF//DC
\[ \Rightarrow KH\] là đường trung bình của hình thang IFCD
Suy ra \[FH = HC\]
Do đó \[ BF = FH = HC.\]
b] Do KH là đường trung bình của hình thang IFCD nên \[KH = \dfrac{{IF + CD} }{2} = \dfrac{{6 + 8} }{ 2} = 7\left[ {cm} \right].\]
Trong hình thang ABHK, IF là đường trung bình:
\[IF = \dfrac{{AB + HK} }{ 2} \Rightarrow 2IF = AB + 7\]
\[ \Rightarrow 2.6 = AB + 7 \Rightarrow AB = 5[cm].\]