- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Rút gọn phân thức
Bài 1.\[{{{a^2}} \over {a - b}} + {{{b^2}} \over {b - a}}\]
Bài 2.\[4 + {{3a} \over {5 - 2b}} + {{5\left[ {a - 10} \right]} \over {2b - 5}}\]
Bài 3.\[{{3{x^2} - x + 3} \over {{x^3} - 1}} + {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} + {2 \over {1 - x}}\]
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\[{{{a^2}} \over {a - b}} + {{{b^2}} \over {b - a}} = {{{a^2}} \over {a - b}} + {{ - {b^2}} \over {a - b}} = {{{a^2} - {b^2}} \over {a - b}}\]\[\; = a + b\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
\[4 + {{3a} \over {5 - 2b}} + {{5\left[ {a - 10} \right]} \over {2b - 5}} \]
\[= 4 + {{3a} \over {5 - 2b}} + {{ - 5\left[ {a - 10} \right]} \over {5 - 2b}}\]
\[ = {{4\left[ {5 - 2b} \right] + 3a - 5\left[ {a - 10} \right]} \over {5 - 2b}} \]
\[= {{20 - 8b + 3a - 5a + 50} \over {5 - 2b}}\]
\[ = {{70 - 8b - 2a} \over {5 - 2b}}\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\[MTC = {x^3} - 1 = \left[ {{x^2} + x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
\[{{3{x^2} - x + 3} \over {{x^3} - 1}} + {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} + {2 \over {1 - x}} \]
\[= {{3{x^2} - x + 3} \over {{x^3} - 1}} + {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 2} \over {x - 1}}\]
\[ = {{3{x^2} - x + 3 + \left[ {1 - x} \right]\left[ {x - 1} \right] - 2\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {{x^3} - 1}}\]
\[ = {{3{x^2} - x + 3 - {x^2} + 2x - 1 - 2{x^2} - 2x - 1} \over {{x^3} - 1}} = {{ - x + 1} \over {{x^3} - 1}}\]
\[ = {{ - \left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = {{ - 1} \over {{x^2} + x + 1}}\]