- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Chứng minh rằng: \[{{{x^2} - 9} \over {x - 3}} = {{{x^2} + 5x + 6} \over {x + 2}},\] với \[x \ne - 2\] và \[x \ne 3.\]
Bài 2.Tìm đa thức A trong đẳng thức sau:
\[{{{x^2} + xy + {y^2}} \over A} = {{{x^3} - {y^3}} \over {3{x^2} - 3xy}}\] , với \[x \ne 0\] và \[x \ne y.\]
Bài 3.Hai phân thức sau có bằng nhau không: \[{{{x^3} + 3{x^2}} \over {{x^2} - 9}}\] và \[{x \over {x + 3}}\] ?
LG bài 1
Phương pháp giải:
Áp dụng:\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\]
Rồi chứng minh 2 vế bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh: \[\left[ {{x^2} - 9} \right]\left[ {x + 2} \right]\]\[\; = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 5x + 6} \right]\]
Biến đổi vế trái [VT], ta có:
\[VT = {x^3} + 2{x^2} - 9x - 18\]
Ta có: \[VP = {x^3} + 5{x^2} + 6x - 3{x^2} - 15x - 18 \]\[\;= {x^3} + 2{x^2} - 9x - 18\]
Vậy \[VT = VP\] [đpcm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Áp dụng:\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\] rồi chứng minh 2 vế bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]\left[ {3{x^2} - 3xy} \right]\]
\[\; = 3{x^4} - 3{x^3}y + 3{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2} - 3x{y^3}\]
\[\; = 3{x^4} - 3x{y^3} = 3x\left[ {{x^3} - {y^3}} \right]\]
Vậy \[A = 3x.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Cho hai phân thức bằng nhau
Áp dụng:\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\]
Xét xem 2 vế của đẳng thức trên có bằng nhau không?
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left[ {{x^3} + 3{x^2}} \right]\left[ {x + 3} \right] \]
\[= {x^4} + 3{x^3} + 3{x^3} + 9{x^2}\]
\[= {x^4} + 6{x^3} + 9{x^2}\]
Lại có: \[\left[ {{x^2} - 9} \right]x = {x^3} - 9x.\]
Vậy hai phân thức không bằng nhau.