Đề bài
Tìm tổng tất cả các số nguyên \[x\] thỏa mãn:
\[a]\, 6 < x < 5\]
\[b]\, -9 < x < 9\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính chất kết hợp: \[a+[b+c]=[a+b]+c\]
+ Tính chất: tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng \[0\] và số nào cộng với \[0\] cũng bằng chính nó.
Lời giải chi tiết
a] Các số nguyên thỏa mãn \[ 6 < x < 5\] là:
\[-5 , -4, -3, -2, -1 ; 0 , 1, 2, 3, 4\]
Ta có:
\[[-5 ] +[-4] +[-3]+ [ -2] +[ -1 ]\]\[\, + 0 + 1 + 2 + 3 + 4\]
\[ = \left[ { - 5} \right] + \left[ {\left[ { - 4} \right] + 4} \right] + \left[ {\left[ { - 3} \right] + 3} \right] \]\[\,+ \left[ {\left[ { - 2} \right] + 2} \right] +\left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right] + 0 \]\[= [-5] + 0 + 0+ 0 + 0 + 0= - 5\]
b] Các số nguyên thỏa mãn \[-9 < x < 9\] là:
\[-8\];\[ -7\]; \[-6\]; \[-5\]; \[-4\]; \[-3\]; \[-2\]; \[-1\]; \[0\]; \[1\]; \[2\]; \[3\]; \[4\]; \[5\]; \[6\]; \[7\]; \[8.\]
Ta có
\[[-8]+[ -7]+[ -6]+[ -5]+[ -4] \]\[\,+[-3]+[ -2]+[ -1]+ 0+ 1+ 2\]\[\,+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8\]
\[ = \left[ {\left[ { - 8} \right] + 8} \right] \]\[+ \left[ {\left[ { - 7} \right] + 7} \right] \]\[+ \left[ {\left[ { - 6} \right] + 6} \right] \]\[\,+ \left[ {\left[ { - 5} \right] + 5} \right]\]\[+\left[ {\left[ { - 4} \right] + 4} \right]\]\[ + \left[ {\left[ { - 3} \right] + 3} \right] \]\[\,+ \left[ {\left[ { - 2} \right] + 2} \right] \]\[+ \left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right] + 0\]\[= 0 + 0 + 0 + 0 + 0\]\[ + 0 + 0 + 0 + 0=0\]