Đề bài - bài 8* trang 37 sbt toán 7 tập 2
|
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\)(góc ngoài tại một đỉnh của tam giác lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó) Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\) Sử dụng: +) Tính chất hai tam giác bằng nhau +) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó. +) Trong một tam giác, đối diện vớigóc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\) Vì \(AB < AC\) nên \(AE < AC\) Suy ra \(E\) nằm giữa \(A\) và \(C\) Xét\(ABD\)và\(AED\) ta có: +) \(AB = AE\)(theo cách vẽ) +) \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\) (vì AD là phân giác góc BAC) +) \(AD\)cạnh chung Do đó:\(ABD = AED\)(c.g.c) Suy ra\(BD = DE\)(2 cạnh tương ứng) và \( \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\)(2 góc tương ứng) Mà: \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \)(2 góc kề bù) \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \)(2 góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\) Trong \(ABC\)ta có \(\widehat {{B_1}}\)là góc ngoài tại đỉnh\(B.\) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\)(góc ngoài tại một đỉnh của tam giác lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó) Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) Trong \(DEC\) ta có:\(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) \( \Rightarrow DC > DE\) (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) mà \(DE=BD\) (chứng minh trên) Suy ra:\(BD < DC.\)
|
