\[V\left[ X \right] = {\left[ {{x_1} - 1,5} \right]^2}{p_1} + {\left[ {{x_2} - 1,5} \right]^2}{p_2} \] \[+ {\left[ {{x_3} - 1,5} \right]^2}{p_3} + {\left[ {{x_4} - 1,5} \right]^2}{p_4} = 0,75\]
Đề bài
Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 44 [tính chính xác đến hàng phần trăm].
Lời giải chi tiết
Ta có: X = {0, 1, 2, 3}
Bảng phân bố xác suất của X là:
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\[{1 \over 8}\] |
\[{3 \over 8}\] |
\[{3 \over 8}\] |
\[{1 \over 8}\] |
Kỳ vọng của X là :
\[E\left[ X \right] = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + {x_3}{p_3} + {x_4}{p_4} \]
\[= 0.{1 \over 8} + 1.{3 \over 8} + 2.{3 \over 8} + 3.{1 \over 8} = 1,5\]
Phương sai của X là :
\[V\left[ X \right] = {\left[ {{x_1} - 1,5} \right]^2}{p_1} + {\left[ {{x_2} - 1,5} \right]^2}{p_2} \] \[+ {\left[ {{x_3} - 1,5} \right]^2}{p_3} + {\left[ {{x_4} - 1,5} \right]^2}{p_4} = 0,75\]
Độ lệch chuẩn của X là: \[\sigma \left[ X \right] = \sqrt {V\left[ X \right]} \approx 0,87\]