Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 4 - chương 3 - hình học 9
|
Ta có : \(\widehat {ABT} = \widehat {ATP}\) ( góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AT) Đề bài Cho đường tròn (O; R). Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến PT và cát tuyến PAB với (O). Chứng minh rằng : \(PT^2= PA.PB = PO^2-R^2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn 1 cung +Tam giác đồng dạng +Định lý Py-ta-go Lời giải chi tiết Ta có : \(\widehat {ABT} = \widehat {ATP}\) ( góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AT) Do đóPAT và PTB đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow \dfrac{{PA}}{{PT}} = \dfrac{{PT}}{{PB}} \Rightarrow P{T^2} = PA.PB\) PTO vuông (PT là tiếp tuyến của (O)) Theo định lí Py-ta-go:\(P{T^2} = P{O^2}-O{T^2} = P{O^2} - {R^2}\).
|
